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| 非单调逻辑 |
非单调逻辑非单调逻辑是(在前提的集合和单一的句子之间的)推论关系不是单调性的形式逻辑。多数形式逻辑都有单调性的推论关系(就是说，如果一个句子可以从前提的集合中推理出来，则它也可以从把这个前提集合作为子集包含的任何前提集合中推理出来)，这意味着向理论增加一个公式永不引起它的推论集合的减小，在直觉上，单调性指示出学习一些新知识不能减小已知知识的集合。单调逻辑不能处理各种推理任务比如缺省推理(事实可以是已知的，只是因为缺乏反面的证据), 溯因推理(事实只按最合适的解释演绎出来)，关于知识的推理(在事实变成已知的时候，对一个事实的无知必须被撤消)，和信仰修正(新知识可以和旧信仰矛盾。)
缺省推理
缺省假定的一个例子是典型的鸟类辨识。作为结果，如果给出一个是鸟的动物，并且不知道其他事情，就假定它会飞。如果后来知道这个动物其实是企鹅，这个事实无论如何都必须被撤销。这个例子展示了建模缺省推理的逻辑不应当是单调的。形式化缺省推理的逻辑可以粗略的分为两类: 可以处理任意的缺省假定的逻辑(缺省逻辑、可废止逻辑和回答集编程)，和形式化不知道为真的事实可以被缺省假定为假的特殊缺省假定的逻辑(封闭世界假说和界限)。
溯因推理
溯因推理是推导已知事实的最可能解释的过程。溯因逻辑不应当是单调的，因为最可能的解释不是必然正确的。例如，看到潮湿的草地的最可能的解释是下雨了；但是在知道了草地潮湿的真正原因是浇水了的时候，这个解释应当被撤销。因为获得了增加的知识(洒水车经过了)，旧的解释(下雨了)被撤消了，建模解释的任何逻辑都是非单调的。
有关知识的推理
如果逻辑包括意味着事物是已知的公式，这个逻辑不应当是单调的。实际上，学习以前是未知的事物导致去除指定这个知识是未知的公式。第二个改变(增加导致去除)违反了单调性的条件。关于知识的推理的逻辑有一个自动认识逻辑。
信仰修正
信仰修正是改变信仰来调和出可能同旧信仰矛盾的一个新信仰。在新信仰是正确的假定下，某些旧信仰必须撤销来维持一致。适应增加新信仰的这种撤销使用于信仰修正的任何逻辑都是非单调的。信仰修正方法是对次协调逻辑的替代选择，它容忍矛盾而不是尝试去除它。
参见
- 溯因推理
- 回答集编程
- 自动认识逻辑
- 信仰修正
- 界限
- 封闭世界假说
- 缺省逻辑
- 可废止推理
引用
- N. Bidoit and R. Hull. Minimalism, justification and non-monotonicity in deductive databases. Journal of Computer and System Sciences, 38:290-325, 1989.
- G. Brewka. Nonmonotonic Reasoning: Logical Foundations of Commonsense. Cambridge University Press, Cambridge, 1991.
- M. Cadoli and M. Schaerf. A survey of complexity results for non-monotonic logics. Journal of Logic Programming, 17:127-160, 1993.
- F. M. Donini, M. Lenzerini, D. Nardi, F. Pirri, and M. Schaerf. Nonmonotonic reasoning. Artificial Intelligence Review, 4:163-210, 1990.
- M. L. Ginsberg, editor. Readings in Nonmonotonic Reasoning. Morgan Kaufmann, Los Altos, Los Altos, Ca, 1987.
- W. Lukaszewicz. Non-Monotonic Reasoning. Ellis-Horwood, Chichester, West Sussex, England, 1990.
- W. Marek and M. Truszczynski. Nonmonotonic Logics: Context-Dependent Reasoning. Springer, 1993.
外部链接
- [http://plato.stanford.edu/entries/logic-nonmonotonic/ Stanford Encyclopedia of Philosophy entry]
- [http://cs.wwc.edu/~aabyan/Logic/Nonmonotonic.html A page by Anthony Aaby on Non-monotonic logic]
Category:逻辑
Category:计算机逻辑
Category:人工智能
关系 (数学)数学上，n 元关系（或简称关系）是对诸如“=”和“<”的二元关系的推广。它是数据库中关系模型的基本概念。
形式上，集合 X1, ..., Xn 上的关系是一个 (n + 1) 元组 R=(X1, ..., Xn, G(R))，这里 G(R) 是 X1 × ... × Xn （这些集合的笛卡尔积）的子集。G(R) 称为 R 的关系图，它与二元关系的情形类似。通常 R 通过其关系图来确定。
关系一般根据笛卡尔积中集合的个数（也就是表达式的项的个数）进行分类：
- 一元关系：R(x)
- 二元关系：R(x, y) 或 x R y
- 三元关系：R(x, y, z)
- 四元关系：R(x, y, z, w)
汉语中，除了一元关系，其他关系也可称作多元关系。
n 元谓词
n 元谓词就是含有 n 个变量的真值函数。
由于上述的 n 元关系定义了 (x1, ..., xn) 属于 R 时唯一的 n 元谓词（反之亦然），关系和谓词通常使用相同的符号。所以下列两种写法一般认为是等价的：
:
:
Category:集合论
形式逻辑经典逻辑标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑。它们被特征化为一些性质；非经典逻辑缺乏一个或多个这种特性，它们是:
#排中律;
#无矛盾律;
#蕴涵的单调性和蕴涵的等幂性;
#合取的交换性;
#De Morgan 对偶性: 所有逻辑算子都对偶于另一个。
经典逻辑的例子
- 亚里士多德的工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的断定(judgement)的逻辑: 断言采用四种形式，所有 Ps 都是 Q，有些 Ps 是 Q，没有 Ps 是 Q，有些 Ps 不是 Q。这些断定是两对对偶的算子，并且每个算子都是另一个的否定，亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律，尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。
- George Boole 的代数的重新逻辑形式化为布尔逻辑;
- Gottlob Frege 的概念文字。
- Clarence Irving Lewis 的真势模态逻辑的系统 S1-S5。
非经典逻辑
- 直觉逻辑拒绝排中律和 De Morgan 律；
- 次协调逻辑(比如双面真理逻辑和相干逻辑)拒绝无矛盾律；
- 相干逻辑、线性逻辑和非单调逻辑拒绝蕴涵的单调性；
- 线性逻辑拒绝蕴涵的等幂性；
- 可计算性逻辑是可计算性的语义构造的形式理论，相对于是真值的形式理论的经典逻辑；它整和并扩展了经典、线性和直觉逻辑;
- 模态逻辑向经典逻辑扩展了非真值泛函("模态")算子。
引用
- Dov Gabbay, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
Category:逻辑
Category:计算机逻辑计算机逻辑是应用逻辑的一个分支，它大致上是逻辑学和计算机科学的交集。它包括:
#以在计算机科学中的应用为导向的逻辑学研究。例如:
#
- 组合逻辑和抽象释义;
#以逻辑形式自然表达的计算机科学基本概念。例如:
#
- 编程语言的形式语义, Hoare逻辑, 和逻辑编程;
#从关注纯逻辑学问题的计算理论推导出来的基本概念的应用。例如:
#
- Curry-Howard对应和博弈语义;
#被当作应用计算机科学的逻辑工具。例如:
#
- 自动定理证明和模型效验。
Category:逻辑
Category:计算机科学基础理论
Category:形式方法
Category:人工智能
category:计算机科学
ja:Category:人工知能
ko:분류:인공 지능
th:Category:ปัญญาประดิษฐ์ Motorway M1 (Irland)
Der Motorway M1 verbindet Dublin mit Belfast. Die Autobahn ist 72 km lang und das letzte Teilstück von 16,3 km wurde am 27.Juni.2003 eröffnet.
Der Ausbau der alten N1 auf den Standard einer modernen Autobahn hat ca. 700 Millionen Euro gekostet. Die Europäische Union hat sich mit 270 Millionen Euro an den Baukosten beteiligt.
Das Verkehrsaufkommen liegt bei bis zu 68.000 Fahrzeugen am Tag auf der Umgehung des Dubliner Flughafens.
Der Ausbau zur Autobahn war nicht nur nötig, um den Verkehrsfluß aufrecht zu erhalten. Es kam auf der N1 auch zu vielen Unfällen zwischen Kraftfahrzeugen, Fußgängern und Radfahrern, welche sich durch die Entzerrung der Verkehrssituation nun seltener ereignen. Auch die vielen Grundstückszufahrten an der N1 hatten die Unfallgefahr auf der viel befahrenen Strecke stark erhöht.
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