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| 相干逻辑 |
相干逻辑相干逻辑，也叫做相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑，它在蕴含上施加了特定限制。(一般但不完全的，澳大利亚逻辑学家称之为 relevant logic，其他说英语的逻辑学家称之为 relevance logic)。
相干逻辑致力于捕获在经典真值泛函逻辑中被"实质蕴含"算子所忽略的蕴含方面。这个想法不是新的: 它导致 C. I. Lewis 发明模态逻辑，特别是严格蕴含，依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此 "如果我是教皇，则 2+2=5" 是真的。但是很明显即使你是教皇，2+2 也不能是 5(参见反事实)。所以蕴涵关系应该是必然性的。
甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。Anderson 和 Belnap (见后)枚举了一些"严格蕴涵悖论": 例如，矛盾仍蕴涵任何事物，甚至蕴涵重言式(tautology)。反直觉的是蕴涵 - 在我们使用这个术语的时候 - 需要在前提和结论之间有某种在主旨上的联系。
在相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中，这包括了要求前提和结论共享原子公理；和特定的真值泛函规则，比如增加律(对于任何 q 的从 p 到 p 或 q 的推论)是受限的，这样"无关"信息不能带入。在谓词演算中，相关性要求在前提和结论之间共享变量和常量。
标准的证明论(比如 Fitch 式的自然演绎)适合提供相关性，通过在每行推导的末端介入指示"相关"的前提。Gentzen 式的演算可以为此做修改，通过除去允许在相继式右手端的介入任意公式的弱化规则。
相干蕴涵的基本想法出现在中世纪逻辑中，Ackermann 在 1950 年代做了一些先驱工作。在他的工作之上，Nuel Belnap 和 Alan Ross Anderson(和其他人)在1970年代写了这个主题的代表作: "Entailment: The Logic of Relevance and Necessity"。
相干逻辑的显著特征是它们是次协调逻辑: 矛盾的存在不会导致逻辑爆炸。
引用
- A. R. Anderson and N. D. Belnap, 1975. Entailment:the logic of relevance and necessity, vol. I. Princeton University Press.
- A. R. Anderson, N. D. Belnap and J. M. Dunn, 1992. Entailment: the logic of relevance and necessity, vol. II, Princeton University Press.
外部链接
- [http://plato.stanford.edu/entries/logic-relevance/ Relevance logic] at the Stanford Encyclopaedia of Philosophy.
Category:逻辑
亚结构逻辑在数理逻辑中，特别是联合上证明理论的时候，一些亚结构逻辑已经作为比常规系统弱的命题演算系统被介入了。同常规系统的不同之处在于它们有更少的结构规则可用: 结构规则的概念是基于相继式(sequent)表达，而不是自然演绎的公式化表达。两个重要的亚结构逻辑是相干逻辑和线性逻辑。
在相继式演算中，你可以把证明的每一行写为
:。
这里的结构规则是重写相继式左手端的 Γ 的规则，Γ 是最初被构想为命题的字符串。这个字符串的标准解释是合取式: 我们希望把相继式符号
:
读做
:(A 与 B) 蕴涵 C。
这里我们把右手端的 Σ 采纳为一个单一的命题 C (这是直觉主义风格的相继式); 但是所有的东西都同样的适用于一般情况，因为所有的操作都发生在十字转门(turnstile)符号的左边。
因为合取是交换性和结合性的操作，相继式理论的形式架设通常包括相应的结构规则来重写相继式的 Γ - 例如
:
演绎自
:。
还有对应于合取特性的等幂性和单调性的进一步的结构规则: 从
:
我们可以演绎出
:。
还有从
:
我们可以演绎出，对于任何 B，
:。
在线性逻辑中有重复的假设(hypothese)'被认为'不同于单一的出现，它排除了这两个规则。而相干逻辑只排除后者的规则，因为 B 明显的与结论无关。
这些是结构规则的基本例子。在应用到常规命题演算的时候，这些规则是没有任何争议的。它们自然的出现于证明理论中，并在那里被首次注意到(在获得一个名字之前)。
外部链接
- [http://plato.stanford.edu/entries/logic-substructural/ Article on Substructural logics] at the Stanford Encyclopedia of Philosophy
Category:逻辑
次协调逻辑次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑。
次协调逻辑是不平凡的(non-trivial)逻辑，它允许矛盾。更加特殊的，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。在标准逻辑中，从矛盾中可以推导出任何东西; 这叫做 ex contradictione quodlibet (ECQ), 也叫做爆炸原理。次协调逻辑就是 ECQ 不成立的逻辑系统。
次协调逻辑可以用来建模有矛盾的信仰系统，但不是任何东西都能从它推导出来的。在标准逻辑中，必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述；次协调逻辑由于不需要排除这种陈述而更加简单(尽管它仍然必须排除 Curry 悖论)。此外，次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制，而是完备的。
动机
发明次协调逻辑有很多动机，它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉的结果的协调性(一致性)的不满足。
语义悖论，特别是自引用，提供了质问经典逻辑的形式根据。考虑说谎者悖论(这里的 "<L>" 表示 "L 这个命题"):
:(L) <L> 不是真的。
把 L 塞入自身，我们得到
:"<L> 不是真的" 不是真的
看起来它说的事情同于
:(L' ) L 是真的
(这种推理基于几个相当似是而非的但公认不是无懈可击的前提，关于双重否定除去的和在 <P> 和 P 之间联系--就是说，在命题和命题所对应的事态之间的联系。粗略的说，我们称这种关系为"真理"，所以我们能够在某种意义上，移入和移出引号和标记命题的括号)。 并且，如果我们继续运做在关于真理本质的无可置疑的质朴假定之上，则 L 看起来是 L' 的否定。所以，这是一个矛盾。(集合论和高阶逻辑的罗素悖论缘于类似的问题。)
经典逻辑(或者更一般的说协调逻辑)的坚定支持者可以简单的忽略这种问题，或者简单的说像 L 这样的句子是无意义的。可以理解的，次协调逻辑学家机警的接受了这些句子；毕竟，"这个句子是假的" 好象是完全连贯的甚至发人深省的句子。接受遵照像 L 这样的句子和它的外在否定 L' 同样是真理的立场，是摆脱这种语义悖论的一种可能方式。
少些形式化的说，你可以认为我们的实际推理是次协调的。次协调逻辑双面真理的支持者 Graham Priest，提供了一个例子，站在门口的一个人精确的一半在门里一半在门外。如何在他的谈话 "我在屋里" 和它的否定的 "我不在屋里" 中做出选择(1998)? 我们允许二者都是真的不是完全怪异的解决方法。
问题
在经典逻辑中，句子的集合 被称为是否定矛盾(不协调)的，如果对于某些句子 ， 并且 。
在经典逻辑中，在逻辑语言内任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的。这叫做爆炸原理，因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行。经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。
为了解决这个问题，次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然，这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们的析取真值泛函概念的直接推论；要拒绝前者必然把问题带给后者，而它好象是良基的(well-founded)。
一些次协调逻辑:
- 双面真理
- 多值逻辑可以支持次协调真值
- 相干逻辑支持真理的四值概念: 真，假，非真非假，和次协调的亦真亦假。
在知识表达中，对可废止的推理系统做了很多关注，它们可以支持在更充分的证据可获得的时候决绝以前的结论。可以证明可废止逻辑是次协调的。
次协调逻辑也可以用做次协调数学的基础，它允许矛盾而不使所有陈述成为可推导的结论。
来源
- Béziau, J.-Y. "What is paraconsistent logic ?", in Frontiers of paraconsistent logic, D.Batens et al.(ed). 1999
- Parsons, Terence. True Contradictions. Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335-354.
- Priest, Graham. What Is So Bad About Contradictions? Journal of Philosophy 95 (1998): 410-426.
- Priest, G., Routley, R., and Norman, J. (eds.) Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag, Munich, 1989.
- Priest, G. & Tanaka, K., Paraconsistent Logic, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.) [http://plato.stanford.edu/archives/win2004/entries/logic-paraconsistent/].
参见
- 巴西逻辑
Category:逻辑
爆炸原理(A ∧ ¬A)→ B
爆炸原理，也叫做 Ex falso quodlibet 或 ex contradictione (sequitur) quodlibet，是经典逻辑中陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 P ∧ ¬P 的任何命题，可以推导出任何任意的 A。 "爆炸"指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的"爆炸"。
除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是平凡的(trivial)。所以爆炸证实了无矛盾律。
爆炸基于析取就是对应于英语的"或"的逻辑运算符的一些基本形式性质。考虑下列证明:
| (1) A ∧ ¬A |
假定 |
| (2) A |
通过 (1) 和合取除去 |
| (3) A ∨ B |
通过 (2) 和析取介入 |
| (4) ¬A |
通过 (1) 和合取除去 |
| (5) B |
通过 (3)、(4) 和选言三段论 |
次协调逻辑拒绝上述推理，通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑双面真理，为了接受 P ∧ ¬P 的特定实例而拒绝这种论证。
Category:逻辑
前847年
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category:前9世纪
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