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欧几里德
亚历山大里亚的欧几里德（希腊文：Ευκλειδης ，约前330年 - 前275年）是古希腊著名的数学家，他享有“几何之父”的称号。他所著的《几何原本》是欧洲数学的基础，且被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
相关条目
- 欧氏几何
外部链接
- [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html Euclid's Elements] (原本的在线英文版@美国克拉克大学)
Category:希腊数学家
ja:エウクレイデス
ko:유클리드
前330年
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大事记
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出生
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逝世
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Category:前4世纪
ko:330년
前275年
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大事记
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出生
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逝世
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Category:前3世纪
ko:275년
数学家数学家是指從事數學研究工作的人。
數學家的工作
所謂的數學研究工作，不僅是瞭解及整理已知的結果，還包含著創造新的數學成果與理論。會強調這點是因為許多人誤解數學是一個已經被研究完的領域。事實上，數學上還有許多未知的領域和待解決的問題，也一直有大量新的數學成果發表。這些數學成果有些是新的數學知識，有些是是新的應用方式。
所以心算家、珠算家不是數學家，數學家也不見得能夠快速的做出各種計算。
一些趣聞
- 一般公認，歷史上可考的、年代最久遠的數學家是古希臘幾何學家泰勒斯
- 史上著作與論文總量第二多的是十七世紀的著名瑞士數學家歐拉，他的紀錄一直到二十世紀才被匈牙利數學家保羅·艾狄胥打破。
参看
- 数学家列表
外部連結
- [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/index0.html MacTutor 數學歷史庫], 非常詳盡的數學家傳記。
- [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ 數學家族譜計畫], 可以查詢數學家的師承源流。
category:数学家
ja:数学者
欧洲
欧罗巴洲是一个大洲，她西临大西洋，北部是北冰洋。东部有乌拉尔山脉和乌拉尔河，东南部是里海、高加索山脉和黑海，南抵地中海的马罗基角，北至诺尔辰角。东部以乌拉尔山脉、乌拉尔河、里海、高加索山脉、博斯普鲁斯海峡、马尔马拉海、达达尼尔海峡同亚洲分界。连同亚洲，欧洲形成一个超大陆：亚欧大陆。南隔地中海与非洲相望；西北隔格陵兰海、丹麦海峡与北美洲相对。就她的面积而言，欧洲是世界上第二小的大陆，只比大洋洲大一些。而按照人口来说，欧洲是继亚洲后第二大人口大洲。
欧洲名字的来历可能是来自希腊神话中的一个叫做欧罗巴的女子，她受到变成公牛的宙斯的引诱。一个更学术性的说法是：这个词可能来源于闪族语ereb，表示“日落之地”。
通常，根据政治、经济、文化或实际考虑，欧洲的边界线并不总是一样的。这就使得人们产生了几个不同“欧洲”的观念：它们并不总是和洲际线一致的。
欧洲历史 另请参看欧洲历史
欧洲拥有悠久而辉煌的历史。早在公元前4000年-前2500年西欧的凯尔特人就出现了巨石文化，现在还留有欧洲巨石建筑遗迹。地中海东部的爱琴海被认为是欧洲文明的发祥地。公元前2000年左右，古希腊人的祖先就定居在爱琴海的克里特岛，它也成为了古希腊文明的发源地，并且逐渐發展出城邦文化。公元前5世纪，伯罗奔尼撒战争过后，古希腊本土逐渐走向衰落，但是其文化影响力继续扩大，公元前3世纪，來自希腊边境馬其頓王国的亞力山大大帝征服埃及和波斯，建立橫跨歐亞非三洲的大帝國，将希腊文化传播到广大地区，史称希腊化时代，给人类留下了丰富的文化遗产。
繼希臘後，罗马兴起，于公元前27年成立的罗马帝国，成为了一个统治半个欧洲、西亚和北非的大帝国，地中海成为其内湖。亚平宁半岛是當時歐洲政治和经济的中心地区，與中國文明互相輝映。公元1世纪后，基督教逐渐在罗马境内传播开来。313年，被定为罗马国教，取得了在欧洲的统治地位。3世纪后，罗马帝国逐渐衰弱，395年分裂成为东西两个帝国。北欧的日尔曼人及东欧的斯拉夫人相继兴起。4世紀，來自遙遠東方的匈人迫使東歐各族不斷向西遷移。376年，匈人擊敗東哥特王國，哥特人被迫渡過多瑙河進入西羅馬帝國。西哥特人于436年滅亡西羅馬帝國，西歐進入中世纪，但帝國的東半部（東羅馬帝國）則持續發展至1453年被土耳其人所滅。
中世纪时期，许多王国相继而立，採行封建采邑制，战争不断。查理曼大帝建立了查理曼帝國，但很快即分裂。该帝国的东半部发展成为神圣罗马帝国，到後期，它只剩下一個名號。英国、法国、德国、意大利等许多国家的雛型都是在这一时期形成建立起来的。天主教教會在西欧握有極大力量，所有知識傳承都在修道院中進行，宗教迫害和十字军东征给欧洲人民带来了很大的灾难，这一时期被啟蒙時代的學者稱為黑暗時代。在这段时间内，欧洲，尤其是南欧和东欧遭受了亚洲游牧民族的多次入侵，比如阿拉伯人、马扎尔人、阿瓦尔人、蒙古人和土耳其人。
从14世纪开始，在南欧和西欧的一些国家中，特别是西班牙、葡萄牙、法国和英国，资本主义开始萌芽，通过地理大发现和对海外的冒險，足跡遍及了非洲、美洲和亚洲。同一時期歐洲開始發生文化的大量精進，被稱為文藝復興，這也引發了宗教革命，許多國家脫離天主教教會的管轄而改奉新教，政教合一的各國常因教派不同而引發政爭，甚至有許多的宗教戰爭。在西歐的政教紛擾之際，東方信奉東正教的俄羅斯則在彼得大帝及隨後的幾位沙皇領導下逐漸強盛。
17世纪末，英國政治上發生了光榮革命，18世纪英國開始了工业革命，隨即影響了歐洲大陸，也促進了民族國家的興起，北美十三州從英國殖民地的地位獨立建國，歐陸上的法國則發生法國大革命及拿破崙稱帝；德國、義大利則在19世紀完成統一，隨著科技的進步、對外界的不斷探索及進化論的提出，歐洲成為帝國主義的搖籃，撂奪全世界的資源。
20世纪初，帝國主義的極度擴張終於導致欧洲变为战争策源地，发生兩次世界大戰，使欧洲遭受了很大的创伤。第一次世界大戰就是歐洲各國間的戰爭；第二次世界大戰除了中國、日本與美國之外，歐洲還是主要的戰場。其间，出现了世界上第一个社会主义国家——苏联。二战后，在苏联的影响下，又出现了一批社会主义国家。从1950年代开始，出现了以美國为首的北大西洋公约组织成员国及以蘇聯为首的华沙条约组织缔约国兩個集團對峙的局面。欧洲被划分为两个主要的政治经济阵营：东欧的共产主义和西欧的资本主义，直到1990年左右，随着苏联解体，冷战结束，欧洲的政治格局发生了重大变化。
现在，“欧洲”这个词被更广泛的用来作为欧盟的代名词。现在欧盟有25个成员国，更多的一些成员身份谈判正在或即将进行。几乎所有的欧洲国家都是欧洲议会的成员国，唯一的例外是白俄罗斯和梵蒂冈。
欧洲地理 另请参看欧洲地理
欧洲面积1016万平方公里,是世界第六大洲.
欧洲地理
歐洲的地形
歐洲的地形樣貌頗為豐富。不列顛群島及愛爾蘭島是平原、丘陵與高地混雜的地形，在西歐法國、荷蘭、比利時部分以平原為主，其中荷蘭有許多低窪地區是填海造陸而成。法國與西班牙、安道爾以庇里牛斯山山脈為界，南歐的伊比利半島多丘陵地，各丘陵間則有平原，義大利半島亦以丘陵地為主，穿插許多小面積平原，巴爾幹半島則較多山地。阿爾卑斯山山脈橫亙歐洲中部，也就是德國南部、瑞士、捷克、斯洛伐克及義大利北部；德國北部則為平原地型。東歐是一望無際的大草原地形，歐洲的東南界為高加索山脈，其主峰鄂爾布魯士山海拔5642米，是歐洲最高峰。北歐則多冰河地形，斯堪地納維亞半島及丹麥的沿海有許多冰河切割消溶入海後所造成的峽灣地形，冰島則除了冰河地形以外有很多火山地形。
歐洲的水文
歐洲有流經數國的大河有萊茵河、多瑙河。此外還有法國境內的塞納河、羅瓦爾河、加隆河等、俄國境內的窩瓦河、第聶伯河、烏拉爾河等。
除了河流，歐洲有許多湖泊。其中冰河所遺留下的冰河湖使芬蘭被稱為萬湖之國。
歐洲的氣候
歐洲緯度是在北緯35度以北，大部分屬溫帶氣候，並向北延伸至北極圈，故北歐屬寒帶氣候。在西風的吹拂及洋流的調節之下，西歐的氣候四季分明，宜人居住。東歐則屬大陸型氣候，冬冷夏熱。南歐緊鄰地中海，夏乾冬雨，全球具有此類特徵的氣候即被稱為地中海型氣候。
欧洲政区
现在，地理上的欧洲由以下45个国家组成，按地理位置通常分为西欧、北欧、中欧、东欧和南欧5个地区：
备注：
1塞浦路斯在上面的地图中没有标注出来。她是一个独立的岛国，其南部2/3的领土的人口主要是希腊民族；1/3的领土的主要人口是土耳其人，土耳其人建立了北塞浦路斯土耳其共和国，除土耳其外，没有获国际认可。
2丹麦包括法罗群岛，但不包括自治的格陵兰。
3法国包括欧洲以外的海外省，例如法属圭亚那。
4俄罗斯延伸到亚洲，但是通常只是乌拉尔山脉，乌拉尔河，高加索山脉以西，以北的地区才认为是属于欧洲大陆的。
5西班牙包括加那利群岛, 以及非洲北部的休达和梅利利亚。
6联合王国和英国有一点的差异。请参看大不列颠及北爱尔兰联合王国。注意海峡群岛和马恩岛，一般认为应该是英国的领土，但保持自治。其他一些独立的领土，有的在欧洲内，如直布罗陀，有的不在，如百幕大群岛、维尔京群岛等；福克兰群岛(马尔维纳斯群岛)属于英、阿争议。
土耳其传统上被认为是一个欧洲国家，其绝大部分地区属于亚洲，只有博斯普鲁斯海峡、马尔马拉海和达达尼尔海峡以西的一小部分，比如伊斯坦布尔，才是位于欧洲大陆的。
格鲁吉亚、亚美尼亚和阿塞拜疆，三个独联体共和国，在地理上属于亚洲，但通常与欧洲联系起来。究竟亚美尼亚和格鲁吉亚是否属于欧洲取决于我们所说的“欧洲”究竟是指一个民族/语言整体还是指一个政治/地理整体。
欧洲政治 另请参看欧洲政治
歐洲是近代西方政治思想的主要發源地。在政治制度方面，無論是民主制、共和制、君主立憲制（內閣制）、雙首長制等均源自於歐洲，世界各國普受影響。
在政治色彩上，歐洲政治思潮從左到右，一列俱全，諸如無政府主義、納粹主義、法西斯主義、中庸主義乃至社會主義、共產主義，均在歐洲政治史上扮演一定角色，此較諸其他各大洲，是為歐洲獨特之處。現在歐洲某些國家左派與右派輪流執政，形成鐘擺效應也為頗值關注。
欧洲一体化越来越成为了欧洲发展的趋势。欧洲许多国家的政党之间组成了各自的联盟，例如欧洲共同体社会党联盟，欧洲共同体自由党和民主党联盟，欧洲共同体自由民主改革党联盟，欧洲基督教民主联盟，欧洲绿党，欧洲民主联盟。欧洲人民党等。除美國以外，北大西洋公約組織的會員國主要是由歐洲各國所組成。目前歐洲在聯合國共有44個會員國，其中英、法、俄是聯合國安理會的常任理事國。
现在的欧洲是世界最为关注的战略重点，欧盟的发展加强了欧洲一体化，是影响世界经济政治发展的重要因素。在冷战结束后，美欧争夺欧洲主导权的斗争开始凸现出来。
欧洲经济 另请参看欧洲经济
资本主义最早就是从欧洲发展起来的，工业和农业的机械化水平也是各洲中最高的。欧洲绝大多数国家都属发达国家，其中以北欧、西欧和中欧一些国家经济发展水平最高。
随着欧盟的发展，欧洲经济一体化程度越来越高，1979年3月13日开始在欧洲共同体内部使用欧洲货币单位作为计价结算的一种货币单位。现在歐元 (€; ISO 4217碼EUR)是目前歐盟25個會員國中的12國（也有這12國以外的國家）所使用的貨幣。歐盟各國對於是否加入歐元區皆有自身利益的考量，目前有一半以上的歐盟會員國仍發行自己國家的货幣，並未加入歐元區的行列，例如：英鎊等。歐元區是目前世界主要經濟體之一，歐元區經濟的榮枯深深地影響著全世界的景氣。
在欧洲一些传统产业中，农业的现代化水平很高。全洲耕地总面积约2.9亿公顷，农业人口比重为15％。但是由于人口稠密，消费高，大多数国家粮食不能自给。欧洲的工业产值是各洲中最高的，交通运输业極其发达，全洲有35万千米铁路；公路总长420万千米；海运总吨位约占世界的45％，具有很强的外贸经济的特点。此外，欧洲航空业和旅游业也很发达。
欧洲人口 另请参看欧洲人口
目前欧洲的人口为7.26亿（2004年的统计数据），其平均人口密度居各大洲的第一位。歐洲的种族构成比较单一，人口中99%都是白人。
欧洲所有的民族大约有70个，其中主要民族有：
- 斯拉夫民族：主要分布在東歐及東南歐，是俄羅斯等國的主體民族。
- 日爾曼民族：主要分布在中歐，是德國、奧地利等國的主體民族。
- 盎格魯薩克遜民族：主要在英國及愛爾蘭島。
- 拉丁民族：主要分布在南歐跟西南歐，如西班牙、義大利等國的主體民族。
- 維京民族：主要分布在北歐，如挪威等國的主體民族。
- 猶太民族與吉普賽人：分布在歐洲各國。
其中绝大多数的民族其人口数量都很大，很小的部落或少数民族几乎没有。
欧洲文化
古代的文化
欧洲具有很深厚的文化底蕴。欧洲史前美术体现了欧洲旧石器时代、中石器时代和新石器时代的建筑、雕刻、绘画和工艺的成就，其中欧洲旧石器时代艺术是迄今所知人类最早的真正的艺术品。此外欧洲史前器具艺术具有很强的表现力，被学者们称之为活动艺术。
11～17世纪，欧洲中世纪大学的兴起奠定了现代高等教育的模式。
科学文化的交流与合作
欧洲各国在科学、文化等方面的合作也很紧密。
在文化方面，1950年创立了以西欧和地中海沿岸国家广播电视机构为主的欧洲广播联盟。1957年8月21日创立的欧洲新闻社联盟增进了各国新闻社之间的交流与合作。
在科学技术方面，由法国、德国、比利时、瑞典、荷兰、丹麦、意大利、瑞士8个国家共同经营的欧洲南天天文台是位于南半球的大型综合性天文台，其研究课题几乎涉及天文学的各个领域。1973年由30多个国家建立的欧洲分子生物学实验室促进了欧洲各国在分子生物学领域的迅速发展。1975年5月30日由欧洲多个国家组成的欧洲太空局在航天领域很有竞争力。
歐洲與國際間的關係
欧洲与亚洲
欧洲各国在帝国主义时代曾多次入侵位于东亚的中国，现在已与中国建立了正常的外交关系，在冷戰時期，中华人民共和国是蘇聯最重要的亞洲盟國，今日國際議題上，例如：美國出兵攻打伊拉克，中國與歐陸主要國家如俄罗斯、德國、法國的意見較為一致。中华民国在歐洲仅与梵蒂冈有邦交，但與歐洲各國均有深厚的經貿關係。歐洲各國在亞洲各地曾建立廣大的殖民地，例如：英國擁有印度、香港、馬來西亞等。法國擁有印度支那，即今日中南半島東部地區；葡萄牙管治澳門和東帝汶；荷蘭曾擁有東印度群島，亦即今日的印尼。也因此東南亞國家與歐洲國家的關係非常深厚，由於這般深厚的關係，今日國際關係中，歐洲對於東南亞仍有一定程度的影響力；在曾受西班牙統治，以天主教為國教的菲律賓，教宗所指派的樞機主教亦有政治及社會上的影響力。東北亞的日本曾與德國、義大利在第二次世界大戰中組成軸心國，現在日本、韓國與歐洲各國主要是以經濟關係為主，政治上的結盟已漸次減少。
歐洲與美國
歐洲與美國雖然在文化、民風等各方面，有著濃厚的歷史淵源和聯繫，但大致上於二十世紀中葉，第二次世界大戰之後，美國和歐洲有一種較緊密的盟友關係。在此之前，由於美洲在17世紀時期，曾是歐洲國家流放異見人士和囚犯的地方，所以，在美國開國1786年的初期，與歐洲殖民主義者，尤其是曾經統治過美國的英國，有著對立的關係。其後由於美國和歐洲長時期實施政治互不干預的政策，兩者在18至19世紀各自發展。20世紀的兩次世界大戰，令歐洲元氣大傷，但美國經濟卻有高度增長，西歐諸國均需要美國的經濟援助，自然靠近美國。再加上东欧诸国加入社会主义阵营，因而与美国关系降落冰点。冷战时期，以苏联为首的社会主义阵营的威脅加强了除东欧外其他欧洲国家与美国的亲密度。但是在冷战结束后，威脅消失，欧洲（主要是欧盟成员国）与美国的关系发生了一些变化，欧洲更需要有自己的声音，因此某些欧洲国家在九一一事件、伊拉克问题、以巴冲突等方面与美国产生了不同意见，甚至有较大的分歧，但是其根深蒂固的盟友关系还将保持不变。英國卻在上述事件中更加靠攏美國，與美國結成極為堅定的同盟關係，但也遭人取笑這個美國原屬的殖民國幾乎反倒成了美國的附庸。西班牙、波蘭等在美伊第二次戰爭時對美國的強力支持，使得美國稱讚這些國家為新歐洲，但隨著恐怖份子對西班牙發動攻擊，西班牙已退出她與美國間的盟約，自伊拉克撤軍。
歐洲與中東
地理上，歐洲與中東是緊鄰，歷史上，歐洲與中東的關係一向緊張，基本上是由於兩者在宗教理念上的根本不同：歐洲大部份國家以基督教為主要信仰，而中東阿拉伯國家多以回教為國教。中東多個地區曾經在20世紀初第一次世界大戰之後成為英國和法國的委任統治地。歐洲帝國主義統治者在區內製造民族矛盾，導致今時今日中東地區的政治動蕩。橫跨歐洲與小亞細亞的回教國家土耳其本身與傳統歐洲各國的關係就非常微妙，她既終結了拜占庭帝國，現在又極渴望加入歐盟。另外，歐洲各國對於阿拉伯世界遭到美國的控制與攻擊產生同情，因為歐洲亦希望得到阿拉伯國家所擁有的石油資源。二次大戰納綷德國雖曾屠殺猶太人，但仍有許多視阿拉伯人為宿敵的猶太人居在歐洲，並發揮影響力。
歐洲與非洲
歐洲和北非的關係，跟她與中東的關係差不多，因為北非與歐洲隔地中海相望，而北非亦是回教國家地區。歷史上，只有中世紀時期，阿拉伯帝國曾經統治過西班牙﹑葡萄牙和法國南部。自歐洲殖民主義興起，非洲各地成為歐洲的殖民地，法國在中非﹑西非和北非建立的法屬西非洲殖民地，是非洲大陸當時最大的殖民地。歐洲殖民主義者在非洲爭奪自然資源，情況直至1950年代開始非洲國家各民族的獨立運動浪潮，多個國家紛紛獨立，才有所改進。歐洲和非洲亦循著經貿的方向發展。
歐洲與澳大利亞
跟美國一樣，歐洲開發澳大利亞的初期亦以流放囚犯的作用。但由於歐洲和澳大利亞在地理上相距甚遠，令到兩者有著各位發展的空間，但在經濟﹑文化和宗親的聯繫上，澳大利亞和歐洲仍然有著很緊密的聯繫。
参看
- 比荷卢经济联盟
- 斯堪的纳维亚
- 欧洲青年议会
- 欧洲一体化
- 欧洲美元
外部連結
- [http://ue.eu.int/cms3_fo/index.htm 歐洲議會網站]
- [http://www.cesruc.org/ 中国人民大学欧洲问题研究中心]
- [http://www.europeanstudies.org/ 中国欧洲学会网站]
category:大洲
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数学
数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学，特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展，数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
历史
:主页面：数学史
数学，起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”，源于μάθημα (máthema)（“科学，知识，学问”）。
数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。
对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。
对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里德几何学和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里德几何学，在相对论中扮演着重要角色。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
数学不是……
数学不是占数术。数学的证明或反证明的意念都要在逻辑之中进行，占数术却非。
数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。如果高等抽象数学的发展不能改善簿记的精确性和效率，和会计学毫无关系。
数学不是物理，虽然历史和哲学上两者关系密切。
参考书目
- Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
- Gullberg, Jan: Mathematics-From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
- Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed.. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitions, theorems and references.
- Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet math encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
- 数学--它的内容,方法和意义
参考网址
- [http://www.11abc.com/science/maths.htm 数学网址]（数学网址） 。
- Rusin, Dave: [http://www.math-atlas.org/ The Mathematical Atlas]（英文版）现代数学漫游。
- Weisstein, Eric: [http://www.mathworld.com/ World of Mathematics]，一个在线的数学百科全书。
- [http://planetmath.org/ Planet Math]，另一个在线的数学百科全书，使用GFDL，允许和维基百科交换条目。
- [http://www.mathforge.net/ MathForge]，一个包含数学、物理、计算机科学和教育等范畴的新闻网志。
- [http://episte.math.ntu.edu.tw/ EpisteMath｜数学知识]。
- 香港科技大学:[http://www.edp.ust.hk/math/ 数学网]，一个以数学史为主的网站。
Category:数学
Category:自然科学
Category:科学
ja:数学
ko:수학
ms:Matematik
simple:Mathematics
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zh-min-nan:Sò·-ha̍k
欧氏几何欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。
欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。
三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。
高维的情形请参看欧几里德空间。
数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
公理描述
欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。
欧几里德几何的五条公理是：
# 任意两个点可以通过一条直线连接。
# 任意线段能无限延伸成一条直线。
# 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
# 所有直角都全等。
# 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
第五条公里称为平行公理，可以导出下述命题：
:通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）
从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。
因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。
欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。
# 与同一事物相等的事物相等。
# 相等的事物加上相等的事物仍然相等。
# 相等的事物减去相等的事物仍然相等。
# 一个事物与另一事物重合，则它们相等。
# 整体大于局部。
现代方法
如今，欧几里德几何的构造通常不是通过公理化方法，而是通过解析几何。通过这种方法，可以像证明定理一样证明欧几里德（或非欧几里德）几何中的公理。这一方法没有公理方法那么漂亮，但绝对简练。
- 构造
首先，定义“点的集合”为实数对 的集合。给定两个点 和 ，定义距离：
:.
这就是“欧几里德度量”。所有其他概念，如直线、角、圆可以通过作为实数对的点和之间的距离来定义。例如通过点 和 的直线可以定义成点的集合 满足
: 或 。
经典定理
- 塞瓦定理
- 海伦公式
- 九点圆
- 勾股定理
参见
- 非欧几里德几何
category:欧几里德幾何
category:科學史
ja:ユークリッド幾何学
ko:유클리드 기하학
Category:希腊数学家Category:希腊人
Category:数学家
Saint-Georges-du-Rosay
Saint-Georges-du-Rosay è un comune francese di 372 abitanti situato nel dipartimento della Sarthe nella regione della Loira.
Saint-Georges-du-Rosay
Saint-Georges-du-Rosay
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The Marsnik program of unmanned spacecraft were the Soviet Union's first attempt at interplanetary exploration.
Marsnik 1 (also known as Korabl 4 and Mars 1960A) was destroyed in a launch failure on October 10, 1960. It was reported by the NASA Administrator to the U.S. Congress in 1962 to be an attempt at a
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Panama Canal Railway
The Panama Railway or Panama Railroad was the world's first transcontinental railroad. It stretches across the isthmus of Panama from the Atlantic Ocean to the Pacific Ocean. The Panama Railway was built during the period of 1850 to 1855. The infrastructure of
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Marsnik 1
The Marsnik program of unmanned spacecraft were the Soviet Union's first attempt at interplanetary exploration.
Marsnik 1 (also known as Korabl 4 and Mars 1960A) was destroyed in a launch failure on October 10, 1960. It was reported by the NASA Administrator to the U.S. Congress in 1962 to be an attempt at a
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Marsnik 2
The Marsnik program of unmanned spacecraft were the Soviet Union's first attempt at interplanetary exploration.
Marsnik 1 (also known as Korabl 4 and Mars 1960A) was destroyed in a launch failure on October 10, 1960. It was reported by the NASA Administrator to the U.S. Congress in 1962 to be an attempt at a
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Panama Canal Railway Company
The Panama Railway or Panama Railroad was the world's first transcontinental railroad. It stretches across the isthmus of Panama from the Atlantic Ocean to the Pacific Ocean. The Panama Railway was built during the period of 1850 to 1855. The infrastructure of
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