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| 整数 |
整数自然数、负自然数与零统称为整数。
即：……-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5……
所有整数的集合在数学上通常表示为 Z 或 ) ，意为 Zahlen（德语：“数”）。
代数性质
以下列表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性质。
有序性质
Z 是一个全序集，没有上界和下界。Z 的序列如下：
: ... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：
# 若 a < b 且 c < d，则 a + c < b + d
# 若 a < b 且 0 < c，则 a × c < b × c ；若 c < 0，则 a × c > b × c.
Z 是一个循环群，即任何整数都可以通过足够多次地加 1 或 -1 得到其本身。
Category:数论
ja:整数
ko:정수
th:จำนวนเต็ม
自然数自然数，即: 0注1、1、2、3、4……
自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。
自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。
自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。
数学家一般以代表以自然数组成的集合。此集合无上界而可数。
历史与0的定性
自然数由数数目而起。古希腊人最早研究其抽象特性，当中毕达哥拉斯学派更视之为宇宙之基本。其它古文明也对其研究作出极大贡献，尤其以印度对0的接受，为人称道。
零早于公元前400年被巴比伦人用作数码使用。玛雅人于公元200年将零视为数字，但未与其它文明有所交流。现代的观念由印度学者Brahmagupta于公元628年提出，经阿拉伯人传至欧洲。欧洲人开始时仍对零作为数字感到抗拒，认为零不是一个“自然”数。
19世纪末，集合论者给自然数一个较严谨的定义。据此定义，把零（对应于空集）包括于自然数内更为方便。逻辑论者及电算机科学家，接受集合论者的定义。有些数学家，主要是数论学家，则依从传统把零拒之于自然数之外。
符号
数学家们使用 N 或 来表示所有自然数的集合。这是一个可数的无穷集合。为了明确的表示不包含0，正整数集合一般如下表示：
- N+ 或
- Z+ 或
而非负整数集合一般如下表示：
- N0 或
- Z+0 或
有些作者也使用 W 或 来表示“所有的数”的集合。
定义
要给出自然数的严谨定义并非易事。Peano公设提出自然数要适合五点：
- 有一起始自然数 0。
- 任一自然数 a 必有后继（successor），记作 a +1。
- 0 并非任何自然数的后继。
- 不同的自然数有不同的后继。
- （数学归纳公设）有一与自然数有关的命题。设此命题对 0 成立，而当对任一自然数成立时，则对其后继亦成立，则此命题对所有自然数皆成立。
若把 0 除出自然数之外，则公设内的 0 要换作 1。
集合论中的一般构作法是把一自然数看作是所有比它少的自然数组成的集，即 0 =｛ {0{0,1{0,1,2
集合集合（或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象。最簡單的說法，即是在最原始的集合論─朴素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。集合裡的“東西”，叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。
集合是现代数学中一个重要的基本概念。集合论的基本理论直到十九世纪末才被创立，现在已经是数学教育中一个普遍存在的部分，在小学时就开始学习了。这里对被数学家们称为"直观的"或"朴素的"集合论进行一个简短而基本的介绍；更详细的分析可见朴素集合论。对集合进行严格的公理推导可见公理集合论。
导言
非正式的，一个集合就是将几个对象适当归类而作为一个整体。集合中的对象称作元素或成员。集合中的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。集合通常表示为大写字母 A， B， C，等等。两个集合 A 和 B 相等，写作 A = B，如果它们有相同的元素。
集合的表示
- 集合可以用文字描述，比如：
:A = 大于零的前三个自然数
:B = 红色、白色、蓝色和绿色
- 集合的另一种表示方法是在大括号中列出其元素，比如：
:C =
:D =
尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，A = C 而 B = D，因为它们正好有相同的元素。
元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合 ， 和 是相同的，同样因为它们有相同的元素。
- 集合在不严格的意义下也可以通过草图来表示，更多信息，请见文氏图。
集合的元素个数
上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合 A 有三个元素，而集合 B 有四个。
集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号 表示。比如：在2004年，集合 A 是所有住在月球上的人，它没有元素，则 A = 。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。
集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。关于无穷大和集合的大小的更多信息请见集合的势。
子集
如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
势
举例：
:
- 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
:
- 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
:
- ⊂
:
- ⊆
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：
:
- ⊆ A
:
- A ⊆ A
更多信息，请见子集。
并集
有多种方法通过现有集合来构造新的集合。
两个集合可以相"加"。A 和 B 的并集，写作 A ∪ B，是或属于 A 的、或属于 B 的所有元素组成的集合。
子集
举例：
:
- ∪ =
:
- ∪ =
:
- ∪ =
并集的一些基本性质
:
- A ∪ B = B ∪ A
:
- A ⊆ A ∪ B
:
- A ∪ A = A
:
- A ∪ = A
更多信息，请见并集.
交集
一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A 和 B 的交集，写作 A ∩ B，是既属于 A 的、又属于 B 的所有元素组成的集合。
若 A ∩ B = ，则 A 和 B 称作不相交。
并集
举例：
:
- ∩ =
:
- ∩ =
:
- ∩ =
交集的一些基本性质
:
- A ∩ B = B ∩ A
:
- A ∩ B ⊆ A
:
- A ∩ A = A
:
- A ∩ =
更多信息，请见交集。
补集
两个集合也可以相"减"。A 在 B 中的相对补集，写作 B − A，是属于 B 的、但不属于 A 的所有元素组成的集合。
在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集 U 的子集。这样， U − A 称作 A 的绝对补集，或简称补集，写作 A′。
全集
补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。
举例：
:
- − =
:
- − =
:
- − =
:
- 若 U 是整数集，则奇数的补集是偶数
补集的基本性质：
:
- A ∪ A′ = U
:
- A ∩ A′ =
:
- (A′)′ = A
:
- A − B = A ∩ B′
更多信息，请见补集。
公理集合論
把集合看作“一堆東西”會得出所謂罗素悖论。为解决罗素悖论，數學家提出公理集合論。在公理集合论中，集合是一个不加定义的概念。
類
在更深層的公理化数学中，集合仅仅是一种特殊的类，是“良性类”，是能够成为其它类的元素的类。
类区分为两种：一种是可以顺利进行类运算的“良性类”，我们把这种“良性类”称为集合；另一种是要限制运算的“本性类”，对于本性类，类运算是并不都能进行的。
定义 类A如果满足条件“”，则称类A为一个集合(简称为集)，记为。否则称为本性类。
这说明，一个集合可以作为其它类的元素，但一个本性类却不能成为其它类的元素。因此可以理解为“本性类是最高层次的类”。
参见：公理化数学 -- 类的理论 -- 罗素公理体系 -- 集合代数
category:集合论
category:数据结构
ja:集合
ko:집합
Category:数论数论是纯数学的分支，专门研究整數的性质
Category:数学
ja:Category:数論
ko:분류:수론
th:Category:ทฤษฎีจำนวน
Епизод
Епизод е българска рок група, създадена през 1983 година в София. Това е една от първите метъл групи в България. В началото Епизод се подвизава в сферата на тежкия траш метъл като взаимства текстовете си от произведения на френския средновековен поет Франсоа Вийон. Големият си пробив на българската музикална сцена групата осъществява с издаването на албума "Българският бог" през 2002, приковавайки вниманието на слушателя със своите националистични възрожденски песни с текстове по българските класици Христо Ботев и Иван Вазов - дръзка смесица между тежка метъл музика, българска литература и история, подсилена с голяма доза патриотизъм. Много от песните са обогатени с женски и детски вокали, църковни хорове и много български фолклорни елементи.
История
Членове
- Емил Чендов - вокали
- Драгомир Драганов - китари и вокали
- Симеон Христов - бас китара
- Христо Гьошарков - барабани
Бивши членове
- Васил Рангелов - вокали
- Николай Урумов - вокали
- Мирослав Гълъбов - китари
- Емил Тасев - барабани
- Явор Александров - барабани
- Стоян Петров - барабани
- Иво Георгиев - кийборд
Дискография
- Молете се... (1992)
- Мъртвец сред мъртъвци (1993)
- Респект (1999)
- Българският бог (2002)
- Дошло е време (2003)
- Мъжки песни (2004)
- Свети Патриарх Евтимий (2004)
Външни препратки
- [http://www.epizod.com/ Официален сайт на групата]
- [http://www.epizodfans.hit.bg/ Кюстендилски фен-сайт]
Категория: Музикални групи
Категория: Български музикални групи
Категория: Рок групи
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