:: wikimiki.org ::
| 数论 |
数论
數論是纯粹数学的分枝，專門研究自然数的性質，產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多諸如此類的問題虽然型式上十分初等，但事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。一些重要的數論分支包括：
;初等數論 :意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互逆律等等。
;解析數論 :借助微積分及複分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分佈的問題，其中質數定理與Dirichlet 定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，Warning 問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個範疇的重要議題。
;代數數論 :引申代數數的話題，關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關連尤其緊密。
;幾何數論 :主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分佈情形。最著名的定理為Minkowski 定理。
;計算數論 :借助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
;超越数论 :研究數字的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。
;組合数论 :利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論。這是由 Erdos 開創的思路。
Category:数学
ja:数論
ko:수론
th:ทฤษฎีจำนวน
高斯
高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，生于1777年4月30日于不伦瑞克，卒于1855年2月23日于哥廷根，德国著名数学家、天文学家、大地测量学家、物理学家。被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉。
1792年高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯15岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
生平
高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。
数列
当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁其便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入哥廷根大学学习。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形。
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后，他又有两个孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的Richard Dedekind和黎曼。
黎曼
高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。
1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在哥廷根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。
贡献
18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
古希腊
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《代数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亞齊发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亞齊以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
小行星
为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
线性方程组
由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。
1840年
19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804—1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。
1840年
高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。
高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。
德国马克
著作
- 1799年:关于代数基本定理的博士论文(Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra )
- 1801年:代数论(Disquisitiones Arithmeticae )
- 1809年:天体运动论(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )
- 1827:曲面的一般研究(Disquisitiones generales circa superficies curvas)
- 1843/44年:高等大地测量学理论（上）(Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 1 )
- 1846/47年:高等大地测量学理论（下）(Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 2 )
Category:德国数学家
G
G
ja:カール・フリードリヒ・ガウス
ko:카를 프리드리히 가우스
th:คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
纯粹数学純數學，就是一門專門研究數學本身的學問，相對於應用數學而言，純數學以數論為其代表
ja:純粋数学
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想，是数论里的一个未解之谜。
公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想：“任何不小于的整数都可以表示成两个或两个以上的素数之和”(与现今表达有出入，原因是哥德巴赫认为1也是素数，参见[http://www.zahlenjagd.at/goldbach.html 书信复印件]的图示)。
现今的表达方式有
# 任何一个大于的偶数，都可以表示成两个素数之和。(A) (例: )
# 任何一个不小于的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B) (例: )
# 任何一个大于的奇数(偶数亦可)，都可以表示成三个素数之和。(C) (例: ；)
其中，猜想A是欧拉在回信中使用的表达，被称为二重哥德巴赫猜想或强猜想，猜想B与猜想C被称为三重歌德巴赫猜想或弱猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B与C的充分条件，即若A正确即可推出B以及C正确。
关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。
1966年，陈景润证明了“”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。
试图证明
就像许多著名的数学未解问题，对哥德巴赫猜想有不少宣称的证明，但都未为数学界所接受。
因为哥德巴赫猜想容易为行外人理解，这一直是伪数学家一个很普遍的目标。他们试图证明它，或有时试图反证它，使用的仅是高中数学。它和四色定理和费马最后定理遭遇相同，后两问题都易於叙述，但其证明则非一般地繁复。
像哥德巴赫猜想这类问题，不能排除以简单方法解决的可能，但以专业数学家对这类问题所花费的大量精力，第一个证明并不可能容易得出。
Category:猜想
ja:ゴールドバッハの予想
ko:골트바흐의 추측
th:ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช
微積分微积分学是数学的一个基础分支学科，源于代数和几何。内容主要包括函数、极限、导数、微分学、积分学及其应用。微积分有两个基本想法：其一是微分学，包括求导數的运算,是一套关于变化率的理论. 它使得函数,速度,加速度和曲线的斜率等均可在一个通用的符号化基础上进行讨论；其二是积分学，包括积分的运算, 为计算被一个函数图像所包的面积提供一套通用的方法, 并引入诸如体积的相关概念.
微分和积分互为逆运算，这种概念被微积分学基本定理（Fundamental theorem of calculus）精确化. 这意味着我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学. 但是在教学中, 微分学一般会先被引入.
微积分的发展历史
一般以为微积分的发明人是古希腊的阿基米德，和17世纪的戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿。
莱布尼茨和牛顿曾为争夺微积分的发明权诉诸皇家学会仲裁。
微积分实际被许多人不断地完善，也离不开巴罗、笛卡尔、费马、惠更斯和沃利斯的贡献。
微积分的主要内容是微分，积分和极限。
发展现代微积分理论的一个动力是为了解决“切线问题”.另一个是"面积问题".
微积分的主要内容
微积分主要有三大类分支：极限、微分学、积分学。微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算。牛顿和莱布尼兹发现了这个定理以后才引起了其他学者对于微积分学的狂热的研究。这个发现使我们在微分和积分之间互相转换。这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法，该方法并不真正进行极限运算而是通过发现不定积分。该理论也可以解决一些微分方程的问题，解决未知数的积分。微分问题在科学领域无处不在。
微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等，运算方法主要有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连。
微积分被延伸到微分方程、向量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域。微积分的现代版本是实分析。
极限
微积分中最重要的概念是“极限”。微商(即导数)是一种极限.定积分也是一种极限.
从牛顿实际使用它到制定出周密的定义，数学家们奋斗了200多年。现在使用的定义是维斯特拉斯于19世纪中叶给出的.
数列极限就是当一个有顺序的数列往前延伸时，如果存在一个有限数，使这个数列可以无限接近这个数，这个数就是这个数列的极限。
数列极限的表示方法是：
其中就是极限的值。例如当时，它的极限为。就是说越大(越往前延伸)，这个值越趋近于。
我们知道在运动学中，平均速度等于通过的距离除以所花费的时间，同样在一小段间隔的时间内，除上其走过的一小段距离，等于这一小段时间内的速度，但当这一小段间隔的时间趋于零时，这时的速度为瞬时速度，无法按照通常的除法计算，这时的速度为时间的导数。得用求导的方法计算。也就是说，一个函数的自变量趋近某一极限时，其因变量的增量与自变量的增量之商的极限即为导数。在速度问题上，距离是时间的因变量，随时间变化而变化，当时间趋于某一极限时，距离增量除以时间增量的极限即为距离对时间的导数。
导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
微分学
微分学主要研究的是：在函数自变量变化时如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)。换言之，计算导数的方法就叫微分学。微分学的另一个计算方法是牛顿法，该算法又叫应用几何法，主要通过函数曲线的切线来寻找点斜率。费马常被称作“微分学的鼻祖”。
积分学
积分学是微分学的逆运算，即从导数推算出原函数。一个一元函数的积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，约等于函数曲线下包含的实际面积。根据以上认识，我们可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。
主要文章：积分学
微积分的符号
微分学中无穷小量“”、“”由莱布尼茨首先使用。其中的d源自德语中“差”Differentia的第一个字母。积分符号“”亦由莱布尼兹所创，它是德语中“总和”Summe的第一个字母s的伸长。
微积分学的应用
微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与几乎所有科学分支，特别是物理学，关系密切。几乎所有现代技术，如建筑、 航空等都以微积分学作为基本数学工具。
外部链接
- [http://www.ericdigests.org/pre-9217/calculus.htm The Role of Calculus in College Mathematics] - 微积分在大学数学中的角色（英文）
- [http://bpec.our168.com/wjf/index.php 一起来学《微积分》] - 一个关于微积分学习的论坛
- [http://www.math.pku.edu.cn/xwy/ 项武义《基础数学讲义》] - 包括代数学, 几何学和微积分学的讲义.
category:数学分析
category:微积分
ja:微分積分学
simple:Calculus
代數數代數數是滿足整係數代數方程的數。這即是說若 x 是一個代數數，那麼必然是以下方程的根：
:
其中 皆為整数。
所有有理數、整數及能以根式表示的數都是代數數。這包括 3、4.5、、等。方程的根不一定能够通过方程系数的四则运算来给出，例如 。事实上,最高次数大于5的方程都没有根式解.
不是代數數的复數叫做超越數。這包括 e、π 等。
所有代數數構成的集寫作 或 。這是一個可數集。
因為兩個代數數在相加、減、乘或除之後依然是代數數，即代数数对这些算法是闭合的;换用近世代数的术语,它是一個域。
請參閱
- 多項式
- 整數
- 有理數
- 超越數
Category:数
ja:代数的数
ko:대수적 수
不定方程丟番圖方程又名不定方程、整係數多項式方程，是變數僅容許是整數的多項式等式；即形式如
，其中所有的、和均是整數，若其中能找到一組整數解者則稱之有整數解。
丟番圖問題有數條等式，其數目比未知數的數目少；丟番圖問題要求找出對所有等式都成立的整數組合。對丟番圖問題的數學研究稱為丟番圖分析。
3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖曾對這些方程進行研究。
丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、四平方和定理和費馬最後定理等。
一次不定方程
一次不定方程是形式如的方程，一次不定方程有整數解的充要條件為：
須是的因數，其中表示的最大公因數。
若有二元一次不定方程，且，則其必有一組整數解x_1、y_1，並且還有以下關係式：
-
-
為任意整數，故此一次不定方程有無限多解。請參見貝祖等式。
丟番圖分析
經典問題
- 有解答嗎？
- 除了一些顯然易見的解答外，還有哪些解答？
- 解答的數目是有限還是無限？
- 理論上，所有解答是否都能找到？
- 實際上能否計算出所有解答？
希爾伯特第十問題
1900年，希爾伯特提出丟番圖問題的可解答性為他的23個問題中的第10題。1970年，一個數理邏輯的結果馬蒂雅謝維奇定理（Matiyasevich's theorem）說明：一般來說，丟番圖問題都是不可解的。更精確的說法是，不可能存在一個演算法能夠判定任何丟番圖方程式否有解，甚至，在任何相容於 Peano 算數的系統當中，都能具體構造出一個丟番圖方程，使得沒有任何辦法可以判斷它是否有解。
現代研究
- 丟番圖集是遞歸可枚舉集。
- 常用的方法有無窮遞降法和哈賽原理。
- 丟番圖逼近研究了變數為整數，但係數可為無理數的不等式。
-
ko:디오판토스 방정식
電腦電子計算機，--电脑，是一种电子化的计算工具。在中國大陆也經常用計算機來指代電子計算機。就目前而言，電子計算機是根据预先设定好的程序来进行信息处理的一种设备。電子計算機分为巨型计算机（又称“超级计算机”）、大型计算机、中型计算机、小型计算机、微型计算机（简称“微机”，其中包括个人计算机，PC），已经逐步进入社会各个领域，尤其是进入了家庭和个人领域，极大地改变了社会的日常面貌。
定义
上述对于電子計算機的定义包括了许多只能计算或是只有有限功能的特定用途的设备。然而当说到现代電子計算機，最重要的特征是，只要给予正确的规划，任何電子計算機都可以模拟其他任何的行为（只受限于電子計算機本身的存储容量和执行的速度）。据此，现代電子計算機相对于早期的電子計算機也被称为通用型電子計算機。
分类
为了定义什么是電子計算機，对所有计算设备进行分类是必然的。下面的章节介绍几种不同的分类方法。这些分类方法必须一起使用才能准确无误的描述一台特定的電子計算機。
按用途分类
这是最明显的分类法。電子計算機制造商通常用这种方法来描述他们的产品；用户用同样的方法来描述与他们交流的机器。例如：
- 巨型计算机
- 小巨型计算机
- 超級计算机
- 大型计算机
- 企业应用服务器
- 小型计算机
- 工作站
- 个人计算机或者台式机
- 膝上型电脑或者笔记本电脑
- 个人数字助理
- 可以穿戴的电脑
按用途分类很通俗，但是也导致它的不确定性，因为仅仅当前广泛使用的设备被包含进来了。電子計算機发展的快速性意味着其新用途层出不穷，当前的定义很快就过时。许多不再被人使用的電子計算機的类型，例如微分分析器，通常不被列入分类条目之中。所以，必须采用其他分类方法来明白无误的定义電子計算機这条术语。
按制造技术分类
- 机械式电脑
- 半电子—半机械式
- 电子式
- 晶体管式
- 半导体集成电路式
按设计特点分类
现代電子計算機综合了许多基本的设计特点，这些特点是许多贡献者在很多年里逐渐开发出来的。设计特点经常独立于实现技术。现代電子計算機的综合性能来源于这些特点互相作用的方式。一些重要的设计特性罗列如下：
数字式和模拟式
设计一种電子計算機时需要有一个基本的决定，即这种電子計算機应该是数字式还是模拟式的。数字式处理离散的数字性或者符号性值，而模拟式仍然应用于一些特殊目的的领域，例如机器人和回旋加速器的控制。其他的途径，象脉冲计算和量子计算，也是可能存在的；但是他们或者用于很特殊的目的或者仍然处于试验阶段。
二进制和十进制
在数字式计算的发展历程中，一个重大的设计进步是引入了二进制作为内部的数字系统。这种方法避免了那些基于其他数字系统的電子計算機中必须的复杂的进位机制，例如十进制系统。采用二进制的好处是简化了实现算术功能和逻辑运算的设计。
按功能分类
对不同的计算设备分类的最好办法可能是按他们的内在能力分类，而不是按他们的用途，实现技术，或者设计特性来分类。電子計算機按能力可以分为三大类：只能计算一种函数的单用途设备，可以计算有限范围内的函数的特殊用途设备，以及我们天天使用的通用设备。过去電子計算機这个词用来描述所有这些类型的机器，但是现在口语中的用法通常特指通用電子計算機了。
通用電子計算機
按定义来说，一台通用電子計算機能用来解决任何问题，只要这个问题可以用程序来表示。然而，程序运行的是有一些实际的限制的：電子計算機的存储能力，问题的大小，以及运行的速度。在1934年，艾伦·图灵证明了：给定正确的程序，任何通用電子計算機可以模拟其他任何电脑的行为。他的数学证明是纯粹理论上的，因为那时候还没有通用電子計算機存在。这个证明的意义是深远的：例如，从理论上说，现在的通用電子計算機能够模拟任何未来制造的通用電子計算機的行为，尽管速度很慢。
通用電子計算機也称作完备的图灵机，它经常被用来作为定义现代電子計算機的能力上限。然而，这种定义是有问题的。几种过分单纯化的计算设备已经展现出完备的图灵机特性。但是他们都处于一种幽默化表达的“图灵沥青陷阱”（？）状态，一种什么都是有可能的，但是和实用性一点都不沾边。现代電子計算機不仅仅是理论上的通用化，而且是实用化的通用工具。
从1930年代中期到1940年代后期，许多人在开发现代的、数字的、电子的，通用電子計算機。许多试验型的机器被造了出来并且可能是图灵完备化的。这些机器在当时都被宣称为第一台電子計算機，然而它们都只有有限的处理通用问题的能力，所以他们的设计最终都被抛弃了。
存储程序電子計算機
特殊用途電子計算機
单用途電子計算機
按操作类型分类
電子計算機也可以按用户操作的方式来分类。有两大类操作方式：批处理和交互式处理。
嵌入式電子計算機
从1980年代起，许多的家用设备，不只包括电视游戏控制器，而且延伸到移动电话、录相机、PDA和许多其他的工业、电子设备，都内嵌有特定用途的電子計算機。这些電子計算機也通常被称之为“微控制器”或者嵌入式計算機。
个人计算机
就目前而言，一般人所提到的计算机都是指个人计算机。
大型计算机
巨型计算机
成指数级增长的电脑的发展
划分不同种電子計算機的难度因为它的计算能力的指数增长更加复杂化。粗略估计，从1900年到现在，计算设备的计算能力（按1000美元能够买到的设备在每秒种内处理运算指令的数量）每一年半到两年就增加一倍。英特尔公司的创始人之一，戈登·E·摩尔在1965年首次描述了電子計算機发展的这种特性（参考摩尔定律）。快速发展的電子計算機制造工程技术维持了这种指数级的能力增长。与这种能力增长携手并进的另一过程是戏剧化的小型化过程。第一代的電子計算機，例如ENIAC(出现于1946年)，都是一些重达数吨，占据好几间房间，需要多个操作员来维持它们正常工作的庞然大物。这些大家伙太贵了，以至于只有政府和大型机构才能够买得起。它们也的确太怪异了，当时的人们都认为几台，或者几十台这样的机器就能够满足全世界的需求了。相比之下，现代電子計算機比第一代前辈多了几个数量级，更加多才多艺，而且便宜、小巧，还随处可见。
電子計算機是如何工作的
自从1940年代第一台電子計算機问世以来，大部分的電子計算機仍采用冯·诺依曼结构体系，虽然其相关技术已经发生了翻天覆地的变化。
冯·诺依曼结构将一个電子計算機系统分为四个主要部分：算术逻辑单元、控制器、存储器和输入输出设备。这些部分是通过总线连接起来的。
参看
- 電子計算機的历史
- 计算机图片
- 电脑游戏
- 计算机软件
- 计算机网络
Category:计算机硬件
ja:コンピュータ
ko:컴퓨터
ms:Komputer
nb:Datamaskin
simple:Computer
th:คอมพิวเตอร์
算法Category:代数 Category:算法
算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法的历史
“算法”的中文名稱出自周髀算經；而英文名稱 Algorithm 来自于9世纪波斯数学家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，因為比阿勒·霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。
第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。
因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
算法的特征
#输入，一个算法必须有零个或多个输入量。
#输出，一个算法应有一个或多个输出量，输出量是算法计算的结果。
#确定性，算法的描述必须无歧义，以保证算法的执行结果是确定的。
#有穷性，算法必须在有限步骤内实现。注：此处“有限”不同于数学概念的“有限”，天文数字般的有限对于实际问题并无意义。
#有效性（亦称可行性），能够实现，算法中描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
形式化算法
算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。
一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。
算法的复杂度
算法的时间复杂度
算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法是问题规模n的函数f（n），算法的时间复杂度也因此记做
T（n）=O（f（n））
因此，问题的规模n越大，算法执行的时间的增长率与f（n）的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）。
算法的空间复杂度
算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。
非確定性多項式時間(NP)
算法的实现
算法不单单可以用计算机程序来实现，也可以在神经网络、电路或者机械设备上实现。
例子一
这是算法的一个简单的例子。
我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小,可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：
# 首先将第一颗豆子放入口袋中。
# 从第二颗豆子开始检查，直到最后一颗豆子。如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先口袋中的豆子。
# 最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。
下面是一个形式算法，用近似于编程语言的伪代码表示
给定：一个数列“list"，以及数列的长度"length(list)"
largest = list[1]
for counter = 2 to length(list):
if list[counter] > largest:
largest = list[counter]
print largest
符号说明:
- = 用于表示赋值。即：右边的值被赋予给左边的变量。
- List[counter]用于表示数列中的第counter项。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示数列中的第5项。
- <= 用于表示“小于或等于”。
例子二
求两个自然数的最大公约数
设两个变量 M 和 N
#如果 M < N，则交换 M 和 N
#M 被 N 除，得到余数 R
#判断 R＝0，正确则 N 即为“最大公约数”，否则下一步
#将 N 赋值给 M，将 R 赋值给 N，重做第一步。
用“BASIC 代码”表示－－
If M < N Then Swap M,N
Do While R <> 0
R = M Mod N
M = N
N = R
Loop
Print N
算法设计和分析的基本方法
- 分治法
- 动态规划
- 贪心法（亦作饕餮法）
算法的分类
- 基本算法
- 枚举
- 搜索
- 深度优先搜索
- 广度优先搜索
- 启发式搜索
- 遗传算法
- 数据结构的算法
- 数论与代数算法
- 计算几何的算法
- 凸包算法
- 图论的算法
- 哈夫曼编码
- 树的遍历
- 最短路径算法
- 最小生成树算法
- 最小树形图
- 网络流算法
- 匹配算法
- 动态规划
- 其他
- 数值分析
- 加密算法
- 排序算法
- 检索算法
- 随机化算法
- 关于并行算法，请参阅并行计算一文。
参见
- 计算机科学课程列表
ja:アルゴリズム
ko:알고리즘
th:อัลกอริทึม
Category:数学
参看Wikipedia:数学首页。
Category:自然科学
Category:抽象
Category:学科
ja:Category:数学
ko:분류:수학
ms:Category:Matematik
simple:Category:Mathematics
th:Category:คณิตศาสตร์
Wikipedia:Votes for deletion/Final Recall
narty francja gry zrcznociowe gambling wycieczki szkolne Bramy garaowe
|
|
|
| :: RELATED NEWS :: |
Panteon w rzymie
Panteon jest jedną z najwspanialszych i jednocześnie najlepiej zachowanych budowli z czasów starożytnego Rzymu.
Napis na gzymsie portyku „M.AGRIPPA.L.F.COS.TERTIUM.FECIT” (który można tłumaczyć jako "Wzniesiony przez Marka Agryppę, syna Lucjusza, konsula po raz trzeci") odnosi się do świątyni wzniesionej w 27 p.n.e. ku czci boskich patronów Rzymu przez Agryppę, zięcia i najbliższego współpracownika Oktawiana Augusta. Panteon, wtedy o kształcie prostokąta, zniszczony przez pożar w roku 80 n.e., został odbudowany w czasach Hadriana około 125 r.n.e. już w zmienionej
|
Powiat łęczyński
Powiat łęczyński położony jest w wschodniej części województwa lubelskiego. Powierzchnia powiatu wynosi 633,75 km², zamieszkuje go 57.173 mieszkańców. Gęstość zaludnienia wynosi 90 mieszkańców na 1 km² (2004).
W skład powiatu wchodzi 6 gmin:
Gminy wiejskie:
- Cyców
- Ludwin
- Milejów
-
|
Powszechna Wystawa Krajowa
Powszechna Wystawa Krajowa (PeWuKa) - impreza wystawiennicza trwająca w dniach 16 maja - 30 września 1929 w Poznaniu. Zorganizowano ją z okazji dziesięciolecia odzyskania
|
Powiat opolski (lubelski)
Powiat opolski położony jest w zachodniej części województwa lubelskiego. Powierzchnia powiatu wynosi 804,14 km², zamieszkuje go 63 597 mieszkańców. Gęstość zaludnienia wynosi 79 mieszkańców na 1 km² (2004). W skład powiatu wchodzi 7 gmin.
Gminy wiejskie:
- Chodel
- Józefów nad Wisłą
-
|
PeWuKa
Powszechna Wystawa Krajowa (PeWuKa) - impreza wystawiennicza trwająca w dniach 16 maja - 30 września 1929 w Poznaniu. Zorganizowano ją z okazji dziesięciolecia odzyskania
|
Powiat parczewski
Powiat parczewski położony jest w północno-wschodniej części województwa lubelskiego. Powierzchnia powiatu wynosi 952,62 km², zamieszkuje go 37.122 mieszkańców. Gęstość zaludnienia wynosi 39 mieszkańców na 1 km² (2004).
W skład powiatu wchodzi 7 gmin.
Gminy wiejskie:
- Dębowa Kłoda
- Jabłoń
-
|
Europejska Nagroda Filmowa
Europejska Nagroda Filmowa - The European Film Awards - najbardziej prestiżowa nagroda przyznawana europejskim filmom. Odpowiednik amerykańskiego Oscara, przyznawany przez członków Europejskiej Akademii Filmowej, której pierwszym przewodniczącym był Krzysztof Kieślowski. Nagroda przyznawana w dziesięciu kategoriach, z których najważniejsza to Film Roku.
|
Powiat radzyński
Powiat radzyński położony jest w północnej części województwa lubelskiego. Powierzchnia powiatu wynosi 965,21 km², zamieszkuje go 62.017 mieszkańców. Gęstość zaludnienia wynosi 64 mieszkańców na 1 km². (2004)
Podział administracyjny
W skład powiatu wchodzi osiem gmin.
Gmina miejska:
- Radzyń Podlaski
Gminy wiejskie:
- Borki
- Cze
|
Cesarstwo Trapezuntu
Cesarstwo Trapezuntu (funkcjonuje także określenie: cesarstwo trapezunckie) – państwo powstałe w 1204 r. na gruzach Cesarstwa Bizantyjskiego na ziemiach wokół miasta Trapezunt (dziś Trabzon we wschodniej Turcji). Cesarstwo istniało w latach 1204-
|
Depozyt bankowy
Depozyt bankowy - pewna suma pieniędzy lub innych wartości powierzona na przechowanie bankowi.
Banki gromadzą powierzone im środki, aby lokować je w udzielanych kredytach.
Wyróżniamy:
- depozyty awista - jest to głównie pieniądz transakcyjny gromadzony na rachunkach bieżących i pomocniczych. Ich właściciele mogą dysponować pieniędzmi w każdej chwili. Za depozyty awista ban
|
|
