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| 多值逻辑 |
多值逻辑多值逻辑是有多于两个的可能的真值的逻辑演算。传统上，逻辑演算是二值的，就是说对于任何命题都只有两个可能的真值，真和假(它一般对应于我们直觉概念的真实和虚假)。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围，已经开发了一些其他逻辑系统，带有对二值的变异，或带有多于两个可能的真值指派。
在经典的二值方案中，真和假是确定性的值: 命题要么是真要么是假(互斥的)，并且如果命题没有其中一个值，则根据定义它必定有另一个值。这个断定(justification)就是排中律: P ∨ ¬P—也就是说, 命题或它否定总有一个成立。
要记住的一点是逻辑是跨越各种变换而保持某些命题的特性的系统。在经典逻辑中，这个特性是"真实性": 在有效的论证中，推导出来的命题的真实性由应用保持这个特性的有效步骤来保证。但是，这个特性不是必须是"真实性"特性；它也可以是其他某种特性。
例如，保持的特性可以是正当性(justification)，这是直觉逻辑的基本概念。所以，命题不是真或假；转而，它是正当或非正当。 正当性和真实性之间的关键区别，在这个场合下，是排中律不成立: 非非正当的命题不是必然的正当的；转而，它只是没有被证明是不正当的。关键区别是保持的特性的确定性: 你可以证明 P 是正当的，P 是非正当的，或者不能证明任何一个。有效的论证保持跨越变换的正当性，所以从正当的命题推导出来的命题仍是正当的。但是，有些经典逻辑中的证明依赖于排中律；因为在这种方案中不能使用排中律，有些命题就不能用这种方式来证明了。
模糊逻辑是由 Lotfi Zadeh 作为对模糊性的形式化而介入的；模糊就是谓词可以非绝对性的应用于物体的现象，但是有一个特定的程度，并且可以有边界状况。这种逻辑可以用来处理复合三段论悖论(sorites)。不再是两个真值"真"和"假"，模糊逻辑采用了在 0，对应于"绝对假"，和 1，对应于"绝对真"之间的无限多的值。边界状况可以因为被指派为真值 0.5。你可以应用这种逻辑系统作为模糊集合论的理论基础。
另一个无限多值逻辑是概率逻辑。
历史
已知的第一个不完全接受排中律的逻辑学家是亚里士多德(De Interpretatione, ch. IX)，尽管他没有建立一个多值逻辑的系统。排中律是被斯多葛学派哲学家接受的(这个定律可能起源于其中一位，Chrysippus)。直到二十世纪之前，后来的逻辑学家都遵从亚里士多德逻辑，除了接纳了排中律之外。
二十世纪恢复了多值逻辑的想法。波兰逻辑学家和哲学家 Jan Łukasiewicz 在1920年开始建立了多值逻辑系统，使用了第三值"可能"来处理亚里士多德的海战悖论。同时，美国数学家 Emil L. Post 在(1921年)也介入了对额外的真实程度的公式化。哥德尔在1932年展示了直觉逻辑不是有限多值的逻辑，并定义了在经典逻辑和直觉逻辑之间的哥德尔逻辑系统，这种逻辑叫做中间逻辑。
外部链接
- [http://plato.stanford.edu/entries/logic-manyvalued/ Stanford 哲学百科全书条目]
Category:逻辑
命题在现代哲学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断的语义，而不是判断本身。当不同的判断具有相同的语义的时候，他们表达相同的命题。例如，雪是白的（汉语）和 Snow is white（英语）是不同的判断，但它们表达的命题是相同的。同一种语言的两个不同的判断也可能表达相同的命题。例如，刚才的命题也可以说成冰的小结晶是白的，当然，这种说法不如上一种说法好。
通常，命题是指闭判断，以区别于开判断，或谓词。在这种情况下，命题不是真的就是假的。哲学学派逻辑实证主义支持这一命题的概念。
一些哲学家，诸如约翰·希尔勒，认为其他形式的语言或行为也判定命题。是非疑问句是对命题真值的询问。道路交通标志不通过语言和文字也表达了命题。使用陈述句也可能给出一个命题而不判定它，例如，在当老师请学生对某个引用发表意见的时候，这个引用就是一个命题（即它有语义）而这个老师并没有判定它。在上一段中，只给出了命题雪是白的，但没有判定它。
Category: 语言学
Category: 數理邏輯
Category: 哲学
Category: 数学
ja:命題
1920年
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大事记
- 1月10日——国际联盟第一次开会，签署凡尔赛条约，正式结束第一次世界大战。
- 1月16日——美国发布禁酒令。
- 1月16日——同盟国要求荷兰驱逐逃亡的德国皇帝。
- 1月19日——美国国会拒绝参加国际联盟。
- 1月23日——荷兰拒绝驱逐德皇。
- 2月2日——爱沙尼亚宣布独立。
- 2月9日——国际联盟决定斯匹次卑尔根群岛规瑞典。
- 2月17日——在柏林一个女子自杀未遂，她声称她是俄罗斯安娜塔西亚公主。
- 2月24日——阿道夫·希特勒在慕尼黑组织纳粹党。
- 3月19日——美国国会拒绝签署凡尔塞条约。
- 4月19日——德国和俄罗斯决定战后交换战俘。
- 4月23日——土耳其国会宣布废黜苏丹制。
- 4月24日——波俄战争：波兰和乌克兰军队进攻俄罗斯，占领乌克兰。
- 5月7日——波俄战争：波兰军队占领基辅。
- 5月16日——瑞士国民公投决定加入国际联盟。
- 5月16日——教皇本笃十五世宣布圣女贞德为天主教圣人。
- 5月17日——法国和比利时军队撤出它们占领的德国城市。
- 5月27日——托马斯·马萨利克当选捷克总统。
- 6月12日——波俄战争：苏联红军重新占领基辅。
- 6月15日——德国与丹麦签署边境条约，北石勒苏益格规丹麦。
- 6月22日——希腊进攻土耳其。
- 6月29日——中国加入国际联盟。
- 7月2日——波俄战争：苏联红军开入波兰。
- 7月12日——俄罗斯承认立陶宛独立。
- 7月22日——波俄战争：波兰向俄罗斯求和。
- 8月3日——天主教徒在贝尔法斯特暴动。
- 8月10日——土耳其签署塞夫勒条约。
- 8月11日——俄罗斯承认爱沙尼亚和拉脱维亚独立。
- 8月13日—8月21日——波俄战争：苏联红军在华沙战役中失利。
- 8月22日——上海社会主义青年团成立。
- 8月23日——第七届奥林匹克运动会在安特卫普开幕。
- 8月26日——美国妇女获得选举权。
- 9月11日——邓小平赴法国留学。
- 9月13日——美国的城市人口超过农村人口。
- 9月16日——在美国纽约华尔街发生炸弹爆炸事件，35人死亡。
- 10月12日——波俄战争：俄罗斯与波兰停火。
- 11月2日——沃伦·G·哈定在美国总统大选中获胜。
- 11月15日——国际联盟第一次全体大会。
- 11月17日——国际联盟指点但斯克为自由城市。
- 11月21日——血腥星期天：英国军队在都柏林向一场足球赛观众开火。
- 12月5日——希腊国民公投决定重新设置国王。
- 12月16日——芬兰加入国际联盟。
- 12月16日——宁夏海原地震。
- 12月23日——英国和法国签署条约，英国占据巴勒斯坦，法国叙利亚。
出生
- 1月2日——艾萨克.阿西莫夫，美国科幻作家（逝世1992年）
- 1月20日——费德里科·费里尼，意大利电影导演（逝世1993年）
- 2月7日——王安，电脑先驱（逝世1990年）
- 2月11日——法鲁克一世，埃及国王（逝世1965年）
- 4月15日——理查德·冯·魏茨泽克，德国政治家
- 5月18日——约翰·保罗二世，教皇
- 6月2日——马塞尔·赖希—拉尼奇，德国文学评论家
- 7月25日——罗莎琳德·富兰克林，英国生物化学家（逝世1958年）
- 9月30日——张爱玲，中国现代著名作家
- 偉恩·第伯——美國的普普藝術畫家
逝世
- 5月21日－－墨西哥首任总统贝努斯蒂亚诺·卡兰萨(Venustiano Carranza)
诺贝尔奖
- 物理：沙勒·纪尧姆
- 化学：瓦尔特·能斯特
- 生理和医学：奥古斯特·克劳
- 文学：克努特·汉姆生
- 和平：莱昂·布尔热瓦
Category:1920年
ja:1920年
ko:1920년
ms:1920
simple:1920
th:พ.ศ. 2463
1921年
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大事记
- 1月20日——土耳其共和国宣布成立。
- 2月25日——格鲁吉亚加入苏联。
- 3月13日——蒙古宣布脱离中国。
- 3月18日——苏联和波兰签署和平条约。白俄罗斯和乌克兰加入苏联。
- 5月5日——孙中山在广州任中华民国非常大总统。
- 7月11日——爱尔兰与英国签定停火协议。
- 7月11日——蒙古宣布独立成立君主立宪政府。
- 7月18日——第一次肺结核免疫。
- 7月23日——中国共产党成立。中国共产党第一次全国代表大会在上海举行。
- 7月27日——胰岛素被发现。
- 7月31日——中国共产党第一次全国代表大会在浙江嘉兴南湖闭幕。
- 9月19日——摩洛哥北部独立，成立里夫共和国。
- 11月12日——英、美、日、法、意、中、荷、葡、比九国在美国华盛顿举行“华盛顿会议”。
- 12月6日——爱尔兰独立。
- 12月18日——靳云鹏内阁倒台。内阁总理由颜惠庆代理。
- 12月24日——梁士诒在北京任内阁总理。
出生
- 1月5日——弗里德里希·迪伦马特，瑞士作家（逝世1990年）
- 4月16日——彼得·乌斯蒂诺夫，英国演员和作家
- 5月9日——苏非·斯考，德国反纳粹英雄（被处死1943年）
- 5月21日——安德烈·萨哈罗夫，苏联物理学家，诺贝尔和平奖获得者（逝世1989年）
- 9月12日——舒巷城，香港作家（逝世1999年）
- 9月12日——斯坦尼斯拉夫·莱姆，波兰哲学家，科幻小说作家
逝世
- 10月27日——严复，启蒙思想家（出生1853年）
诺贝尔奖
- 物理：阿尔伯特·爱因斯坦
- 化学：弗雷德里克·索迪
- 生理和医学：未颁发
- 文学：阿纳托尔·法郎士
- 和平：卡尔·亚尔马·布兰廷和克贝斯蒂安·路易斯·兰格
Category:1921年
Category:1920年代
ja:1921年
ko:1921년
ms:1921
simple:1921
th:พ.ศ. 2464
库尔特·哥德尔right
库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）是位數學家、邏輯學家和哲學家。其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理。
學術
哥德爾是個興趣廣泛的人。他在大學時本來修讀理論物理,基础数学，後來又轉研數理邏輯、集合論，但1940年代中就將注意力投放在哲學上。
大學時，哥德爾曾參加石里克小组的聚會。
1930年9月7日，他正式宣布其哥德尔不完备定理，引起當時重要數學家如馮諾曼和希爾伯特等的重視。後來又鑽研連續統假設，但未能完全解決該問題。
性格
哥德爾是個要求嚴格的人。因此，他很多的想法在生前都沒有正式發表甚至記錄，要逝世後從其手稿找出。
他不喜歡談論自己或受到注目。哥德爾曾要求王浩在死後才可以發表一篇有關他的傳記。他在學術研究之外的東西，都不公開發表意見。
他亦討厭旅行。
他自幼多病，而且從小便患了疑病症。他還患過抑鬱症。後來他在普林斯頓的醫院絕食而死，因為他認為那些食物有毒。
社交
哥德爾的妻子原本在夜總會工作，還已婚。他們的婚姻遭到哥德爾家人返對，但有情人終成眷屬，在1938年9月20日結婚。他們沒有小孩。
他和家人感情不壞，哥德爾去了美國後還常常跟他們書信，之後接他們到美國。但其家人似乎對他了解不深：讀大學時，哥德爾的兄長研習醫學，從其他人口中才知道他在數學方面頗有名氣。
在普林斯頓時，哥德爾和愛因斯坦成了很好的朋友。後人常將他們比較。哥德爾和愛因斯坦都在自己的範疇有極為重大的貢獻，很聰明，有好奇心，直率。但愛因斯坦性格開朗外向，這點和哥德爾大相逕庭。愛因斯坦的死對哥德爾的情緒有很大打擊。
國籍
雖然他的傳記列出得多國家，他通常被視為奧地利人。他出生在奧匈帝國的布爾諾，在十二歲时成為捷克斯洛伐克公民，在二十三歲时成為奧地利公民。當希特勒吞併奧地利时，哥德尔自動成為德國人。第二次世界大戰後，他再次成為奧地利公民，而且取得美國公民權利。
其他
哥德爾的大部分手稿使用加貝爾斯貝格速記法寫成。
參考
- 《哥德爾》（Reflections on Kurt），王浩著，康宏逵譯
- [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Godel.html 哥德尔，Kurt Godel]
Category:奥地利数学家
Category:逻辑学家
ja:クルト・ゲーデル
ko:쿠르트 괴델
1932年
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大事记
- 5月5日 － 中國與日本簽署《淞滬停戰協定》。
- 5月21日 － 美国人阿半莉亚·埃尔哈特以13小时15分从纽芬兰飞抵冰岛，成为单人飞越大西洋的第一位妇女。由于发动机出现故障未能到达预定目的地巴黎。
- 7月18日 － 日本出兵攻打中國熱河、察哈爾，長城戰役爆發。
- 7月28日 － 美國聯邦軍隊武裝驅散在華盛頓哥倫比亞特區的第一次世界大戰退伍軍人請願者，稱爲酬恤金進軍事件。
出生
- 9月30日 - 石原慎太郎，日本小说家、现任东京都知事。
- 12月4日 - 卢泰愚，韩国前总统
逝世
- 5月16日－－犬养毅，日本首相，在东京被暗杀。
- 6月2日－－約翰·華特·古格里，卓越的蘇格蘭地質學家。
- 12月19日——尹奉吉，朝鮮獨立運動家，在日本被鎗決（1908年6月21日出生）
诺贝尔奖
- 物理：
- 化学：
- 生理和医学：
- 文学：
- 和平：
（第5届，1933年颁发）
- 奥斯卡最佳影片奖——《大饭店》（Grand Hotel）
- 奥斯卡最佳导演奖——弗兰克·鲍才奇（Frank Borzage） 《坏女郎》
- 奥斯卡最佳男主角奖——华莱士·皮莱（Wallace Beery） 《舐犊情深》
- 奥斯卡最佳女主角奖——海伦·海丝（Helen Hayes） 《断肠花》
- 奥斯卡最佳男配角奖——未设此项奖
- 奥斯卡最佳女配角奖——未设此项奖
（其他奖项参见奥斯卡金像奖获奖名单）
Category:1932年
ja:1932年
ko:1932년
nb:1932
simple:1932
th:พ.ศ. 2475
直觉逻辑直觉逻辑或构造性逻辑，是在数学直觉主义和其他形式的数学结构主义中使用的逻辑。
粗略的说，"直觉主义"把数学和逻辑保持为"构造性"的精神活动。就是说，它们不是解析性活动，在其中披露和应用存在的深入性质。转而，逻辑和数学是应用内部一致的方法，去认识更加复杂的精神构造(实际上是一种游戏)。在更严格的意义上，直觉逻辑可以作为非常具体和形式化的一种数理逻辑来研究。尽管对这样的一种形式化的演算是否实际上捕获了直觉主义的哲学特征是有争议的，在实用的观点上它是非常有用的工具。
下面给出这个术语的两重概念。
作为逻辑推理典范的直觉逻辑
在直觉逻辑中，证明中的在认识论上不清晰的步骤是禁止。在经典逻辑中，公式 A 断言 A 是真。在直觉逻辑中这个公式只在可被"证明"的情况下才被当作是真。作为这种区别的例子，考虑经典逻辑所接受的排中律，直觉逻辑不接受这条定律，因为在允许这种公式的语言中，有可能从 P ∨ ¬P 得出结论，而不需要知道这个析取中哪个是真的。在效果上，在直觉逻辑中，P ∨ ¬P 说明至少 P 或 ¬P 中的一个可以被证明，这比说它们的析取是真要强壮。
背后的想法是精神构造的有效性依赖于它与它的上下文(知觉)的一致。出于这种看法，认识论上的不透明性，在效果上是欺骗。
直觉逻辑在它的逻辑演算中用正当性替代了真实性。逻辑演算跨越生成导出命题的变换保持正当性，而不是真实性。
直觉逻辑给予多个哲学派别哲学上的支持，其中最著名的是 Michael Dummett 的反现实主义。
作为形式逻辑演算的直觉逻辑
从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机。实际上，如果你找寻像逻辑编程的自动推理，那么你明显的不只是对存在性的陈述感兴趣。计算机程序被假定用来计算答案，而不是去陈述一个答案。所以，在应用中你通常找寻一个给定的存在性断言的证据。此外，你可能关心能证明 ∃x : P(x)，但是对于它顾及的任何具体 b 却不能证明 P(b) 的证明系统。
为了以数学上精确的方式形式化直觉逻辑，需要模型论(语义)和适当的证明论。直觉逻辑的公式的语法类似于命题逻辑或一阶逻辑。明显的区别是这些经典逻辑的很多重言式(tautology)在直觉逻辑中不再是可证明的。例子不只包括排中律 P ∨ ¬P，还有 Peirce 定律 ((P → Q) → P) → P。
经典重言式在直觉逻辑中无效的更加熟悉的例子与所谓的双重否定除去有关。在经典逻辑中，P → ¬¬P 和 ¬¬P → P 二者都是定理。在直觉逻辑中，只有第一个是定理: 双重否定可以介入，但不能除去。在直觉逻辑中否定的解释不同于它在经典逻辑中的对应物。在经典逻辑中，¬P 断言 P 是假；在直觉逻辑中，¬P 断言 P 的证明是不可能的。上面在这两个蕴涵之间的不对称现在变得很显著。如果 P 是可证明的，则证明没有 P 的证明当然是不可能的；第一个蕴涵成立。但是第二个蕴涵失败了: 因为没有对 P 的证明是不可能的证明，我们不能从这种缺乏得出结论有 P 的证明。
对很多经典的有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致弱化经典逻辑的证明理论的想法。比如 Gentzen 获得了相继式演算 LK的一个弱化版本，他称之为LJ。这就得到了适合的证明理论。
直觉逻辑的语义比经典的确定性的情况更加复杂。Heyting代数或等价的Kripke语义给出了它的语义。
Heyting 代数语义
在经典逻辑中，我们经常讨论一个公式可能接受的真值。这种值通常被选择为布尔代数的成员。在布尔代数中的交和并算子等同于 ∧ 和 ∨ 逻辑连结词，所以形如 A ∧ B 的公式是在布尔代数中 A 的值和 B 的值的交。所以我们就有了一个有用的定理，一个公式是经典逻辑的有效的句子/断定，当且仅当它的值对于任何求值都是 1---就是说，对它的变量的任何指派都是真。
对于直觉逻辑对应的法则也是真的，但是不再对每个公式指派(assign)来自布尔代数的值，而是使用来自Heyting代数的值，布尔代数是它的特殊情况。公式在直觉逻辑中是有效的，当且仅当它对于在任何 Heyting 代数上的任何求值总是得到值 1。
可以证实为了识别有效的公式，考虑其元素是实平面 R2 的开集(open set)的一个单一的 Heyting 代数就足够了。在这种代数中，∧ 和 ∨ 算子对应于集合的交和并，并且指派给公式 A→B 的值同于指派给公式 ¬(A ∧ ¬B)的值。指派给 ¬F 的值是 FC°，这是 F 的值的补集的内部。表示 1(真)的值是全集 R2。通过这些指派，直觉上有效的公式正好就是被指派为值 1 的公式。
例如，公式 ¬(A ∧ ¬A) 是有效的，因为不管为公式 A 选择什么集合 X 作为值，¬(A ∧ ¬A) 的值总是被证实为 1:
: Value(¬(A ∧ ¬A)) =
: (Value(A ∧ ¬A))C° =
: (Value(A) ∩ Value(¬A))C° =
: (X ∩ (Value(A))C°)C° =
: (X ∩ XC°)C°
一个拓扑学定理告诉我们 XC° 是 XC 的子集，所以交集为空，因此:
: øC° = (R2)° = R2
所以这个公式的求值是真，这个公式确实是有效的。
但是排中律 A∨¬A，可以被证实是 无效的，通过设定 A 的值是 。那么 ¬A 的值是 的内部，它就是 ，而公式的值是 和 的并，这不是全部平面。
上面描述的无限 Heyting 代数对所有直觉上有效的公式给出了真求值，而不管为公式中的变量指派了什么值。反过来说，对于每个无效的公式，都有来对变量的来自这个代数的一个值指派生成这个公式的一个假求值。可以证实没有有限的 Heyting 代数有这个性质。
Kripke 语义
主文章 Kripke语义
建立在他关于模态逻辑的语义的工作之上，Saul Kripke 为直觉逻辑建立了另一套语义，叫做 Kripke 语义或关系语义。
参见
- 直觉主义
- 直觉类型理论
- 经典逻辑
- 中间逻辑
- 线性逻辑
- 构造性证明
- Curry-Howard对应
- 可计算性逻辑
- 博弈语义
外部链接
- [http://plato.stanford.edu/entries/logic-intuitionistic/ Stanford Encyclopedia of Philosophy entry]
Category:逻辑
Category:计算机逻辑
Category:人工智能
105 (number)105 (one hundred [and] five) is the natural number following 104 and preceding 106. It is the double factorial of 7.
In mathematics
105 is a triangular number and a 12-gonal number as well as a sphenic number and a Zeisel number. It comes in the middle of the prime quadruplet (101, 103, 107, 109). The only other such odd numbers less than a thousand are 15, 195 and 825. 105 is also a pseudoprime to the prime bases: 13, 29, 41, 43, 71, 83 and 97.
One hundred five is also a number n for which is prime, for . (This even works up to , ignoring the negative sign.)
In science
- The atomic number of hahnium, also known as dubnium.
In astronomy,
: Messier object M105, a magnitude 11.0 elliptical galaxy in the constellation Leo
: The New General Catalogue [http://www.ngcic.org/ object] NGC105, a magnitude 13.2 spiral galaxy in the constellation Pisces
:Asteroid 105 Artemis
:The Saros [http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/SEsaros/SEsaros1-175.html number] of the solar eclipse series which began on 499 March 27 and ended on 1779 May 16. The duration of Saros series 105 was 1280.1 years, and it contained 72 solar eclipses.
:The Saros [http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/LEsaros/LEsaros1-175.html number] of the lunar eclipse series which began on 566 August 16 and ended on 1882 October 26. The duration of Saros series 105 was 1316.2 years, and it contained 74 lunar eclipses.
In other fields
105 is also:
- The atomic number of hahnium, also known as dubnium.
- The designation of some spur routes of Interstate 5.
- A film format introduced by Kodak for their first folding camera. See 120 film.
- The name of a song by the band Smash Mouth.
- The name of a road bicycle groupset from Shimano.
- The number of surat al-Fil in the Qur'an.
- The year AD 105 or 105 BC.
Category:Integers
ko:105
ja:105
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Wydarzenia 1846
Wydarzenia 1846 r. na ziemiach polskich. W 1845 r. nastąpiło porozumienie się wielu istniejących w Królestwie Polskim organizacji narodowo-niepodległościowych w sprawie przygotowania we wszystkich trzech zaborach ogólnonarodowego powstania, którego termin wyznaczono na wiosnę 1846 r. Jego naczelnym wodzem miał być Ludwik Mierosławski. Przygotowania te były jednakże niekonsekwe
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