:: wikimiki.org ::

ƕ�學

數學

数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学，特别是物理学的范畴。同时由于数学自身的发展，数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。

历史

:主页面：数学史数学，起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός (mathematikós)意思是“学问的基础”，源于μάθημα (máthema)（“科学，知识，学问”）。数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里德几何学和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里德几何学，在相对论中扮演着重要角色。到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

数学不是……

数学不是占数术。数学的证明或反证明的意念都要在逻辑之中进行，占数术却非。数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。如果高等抽象数学的发展不能改善簿记的精确性和效率，和会计学毫无关系。数学不是物理，虽然历史和哲学上两者关系密切。

参考书目

- Davis, Philip J.; Hersh, Reuben: The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
- Gullberg, Jan: Mathematics-From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
- Mathematical Society of Japan: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed.. MIT Press, Cambridge, Mass., 1993. Definitions, theorems and references.
- Michiel Hazewinkel (ed.): Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet math encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
- 数学--它的内容,方法和意义

参考网址

- [http://www.11abc.com/science/maths.htm 数学网址]（数学网址）。
- Rusin, Dave: [http://www.math-atlas.org/ The Mathematical Atlas]（英文版）现代数学漫游。
- Weisstein, Eric: [http://www.mathworld.com/ World of Mathematics]，一个在线的数学百科全书。
- [http://planetmath.org/ Planet Math]，另一个在线的数学百科全书，使用GFDL，允许和维基百科交换条目。
- [http://www.mathforge.net/ MathForge]，一个包含数学、物理、计算机科学和教育等范畴的新闻网志。
- [http://episte.math.ntu.edu.tw/ EpisteMath｜数学知识]。
- 香港科技大学:[http://www.edp.ust.hk/math/ 数学网]，一个以数学史为主的网站。 Category:数学 Category:自然科学 Category:科学 ja:数学 ko:수학 ms:Matematik simple:Mathematics th:คณิตศาสตร์ zh-min-nan:Sò·-ha̍k

变化

本文是关于变化的通常含义的。 ---- 变化,改变和流动的性质，作为一个概念有着交错的历史。在古希腊哲学中，赫拉克利特把变化视为无所不在无所不包的，巴门尼德则基本上否定了变化的存在。

模型

定義與語源

模仿實物的原形，按一定的比例縮小製成的樣品。通常多用來展覽或實驗。但也有人認為是玩具的一種。

模型的分類

以模型的題材來分類

遙控模型

可以遠距操控模型動作稱之為遙控模型。大多有飛機、汽車、船等交通工具的模型。

遙控飛機

遙控汽車

遙控船

靜態模型

系指內部沒有動力，而以靜態表現的模型。

軍事模型

以軍事上的槍炮、戰鬥機、坦克、戰車、運兵車、士兵等等實物形狀表現的模型。為現今模型玩家的主流。

飛機模型

以飛機形狀為表現的模型。按照一定比例缩小的飞行器模型，又分飞机模型和模型飞机。

汽車模型

鐵道模型

包含鐵道、列車、以及鐵道旁邊的建築物。

情境模型

指兩個以上的單體模型組合在一起，可以表現出故事的立體畫面。

機器人模型

多指漫畫、動畫、或幻想中機器人形狀來表現的模型。

人物模型

figure:(人物模型) 人物模型可以包含真實與空想的角色，但是這裡專指衣服與人物本身一體化的模型，跟可以穿脫衣服的"人偶"不同。

美少女模型

多以漫畫中的美少女為題材，而多為CAST材質製成，而且多為手工製作。

以模型的材質來分類

射出成型模型

GK模型

garage kit：(GK) 沒有大量生產(所以也可称之为手办)的模型套件，通常是使用樹酯或軟膠材質。通常也是原型師用來表現個人特色的作品。由於少數生產和材料費的關係，一般來說比一般塑膠模型昂貴，組裝也需要相當的技巧。

軟膠模型

模型的製作

工具

基本工作

工作環境

前置作業

零件的切離

毛邊與落差線的處理

假組

假組所指的，乃是於開盒後，將零件從框架上剪下，加以初步除去注料口處理，再依說明書所揭示的步驟組裝起來。此步驟是模型上色處理前的必要步驟，藉由假組所呈現的初步狀態，讓製作者確認模型本體何處需要另行加工，以增加精密度，以及確認如何分件，以便利上色。

接著

接合部的處理

凹陷處的處理

橡皮與Polypropylene材質零件的處理

研磨工具的使用

表面處理

塗裝

塗裝的工作環境

塗料的性質

塗料的使用

塗料的光澤，亮光面與霧光面

打底潻

筆塗

噴罐

噴槍

遮蓋

入墨線

將模型漆稀釋成可高度流動後，利用毛細作用將其滲入模線中的技巧。可配合P型刀加深刻線等方式加強效果。入墨線可以視為是漬洗技巧的一種應用。

貼紙

處理電鍍零件

塗料彩度的問題

逻辑

逻辑，在它纯粹的形式上，是接受一组假定并达成一个结论的推理。更加明确的说，逻辑是对说明性的推理系统的研究，它是为引导人类(同样也可能是其他有智能的生命/机器/系统)应当的如何进行推理而提出的系统。逻辑指出哪些推论形式是有效的哪些不是。在传统上，逻辑是作为哲学的分支来研究，但它也可以被当作数学和计算机科学的分支。人类实际上如何推理通常在其他学科下研究，这包括认知心理学。

詞源

逻辑：英文logic的音译。导源于希腊语logos，有“思想”、“思维”、“理性”、“言语”等含义。1902年严复译《穆勒名学》，将logic意译为“名学”，音译为「逻辑」；日語則譯為「論理學」。

分支

- 经典逻辑
- 传统逻辑(项逻辑)
- 布尔逻辑
- 命题逻辑
- 谓词逻辑(一阶逻辑)
- 数理逻辑(符号逻辑)
- 二阶逻辑
- 相继式演算
- 可计算性逻辑
- 多值逻辑
- 三值逻辑
- 模糊逻辑
- 概率逻辑
- 直觉逻辑(构造性逻辑)
- 中间逻辑
- 非单调逻辑
- 缺省逻辑
- 自动认识逻辑
- 亚结构逻辑(次结构逻辑)
- 线性逻辑
- 相干逻辑
- 模态逻辑
- 真势模态逻辑
- 认识逻辑
- 道义逻辑
- 时态逻辑
- 可证明性逻辑
- 可解释性逻辑
- 哲学逻辑
- 次协调逻辑(弗协调逻辑)
- 雙面真理逻辑
- 相干逻辑
- 自由逻辑
- 辩证法
- 非形式逻辑
- 逻辑推理
- 演绎推理(三段论)
- 直言推理
- 假言推理
- 选言推理
- 归纳推理
- 溯因推理(设因推理)
- 逻辑史
- 工具论(古希腊)亚里士多德
- 正理经(古印度)足目·乔答摩
- 墨经(古中国)墨子
- 概念文字(德国)弗雷格(1848-1925)
- 哥德尔不完备定理(奥地利)哥德尔(1906-1978)
- 逻辑学应用
- 数学基础
- 量子逻辑
- 分析哲学
- 计算机逻辑
- 法律逻辑学 Category:邏輯 ja:論理学 ko:논리학 ms:Logik simple:Logic th:ตรรกศาสตร์

自然科学

自然科学是研究大自然中有机或无机的事物和现象的科学。自然科学包括物理学、化学、地球科学、生物学等等。关于数学是否是自然科学存在着争议。有人认为数学是一门人文科学，也有人认为数学是哲学的分支，是逻辑学的一部分。但数学与自然科学之间息息相关的关系是无可争辩的。与自然科学不同的还有人文学、社会科学和工程学。一些人认为亚里士多德是自然科学的创始人，伽利略·伽利莱被认可为将实验引入自然科学的首倡人。 18世纪以前自然科学与哲学几乎不可分开。古希腊的哲学家也同时是自然科学家。勒奈·笛卡尔、戈特弗里德·威廉·莱布尼茨、约翰·洛克等等著名的自然科学也同时是哲学家。

自然科学的工作原理

自然科学的根本目的在于寻找自然现象的来因。自然科学认为超自然的、随意的和自相矛盾的实验是不存在的。自然科学的最重要的两个支柱是观察和逻辑推理。由对自然的观察和逻辑推理自然科学可以引导出大自然中的规律。假如观察的现象与规律的预言不同，那么要么是因为观察中有错误，要么是因为至此为止被认为是正确的规律是错误的。一个超自然因素是不存在的。
- Category:科学 Category:学科 ja:自然科学 ko:자연과학 th:วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

数学家

数学家是指從事數學研究工作的人。

數學家的工作

所謂的數學研究工作，不僅是瞭解及整理已知的結果，還包含著創造新的數學成果與理論。會強調這點是因為許多人誤解數學是一個已經被研究完的領域。事實上，數學上還有許多未知的領域和待解決的問題，也一直有大量新的數學成果發表。這些數學成果有些是新的數學知識，有些是是新的應用方式。所以心算家、珠算家不是數學家，數學家也不見得能夠快速的做出各種計算。

一些趣聞

- 一般公認，歷史上可考的、年代最久遠的數學家是古希臘幾何學家泰勒斯
- 史上著作與論文總量第二多的是十七世紀的著名瑞士數學家歐拉，他的紀錄一直到二十世紀才被匈牙利數學家保羅·艾狄胥打破。

参看

- 数学家列表

外部連結

- [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/index0.html MacTutor 數學歷史庫], 非常詳盡的數學家傳記。
- [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ 數學家族譜計畫], 可以查詢數學家的師承源流。 category:数学家 ja:数学者

法国

法兰西共和国，或简称法国（La France），位于欧洲西部，与比利时、卢森堡、德国、瑞士、意大利、摩纳哥、安道尔和西班牙接壤。法国是联合国安理会常任理事国，是欧洲联盟和北大西洋公约组织的创始会员国之一。也是申根公约的会员国。

历史

请参见：法国历史 法国最早的根源自大约公元10世纪，查理曼帝国分裂。东部的部分形成现在的德国，而西部则逐渐成为法国。15世纪末法国形成了中央集权的国家，直到1789年爆发的法國大革命，推翻了封建制度及君主制。法兰西第一共和国由1792年新的共和國建立開始，直到1804年拿破仑成為法國皇帝，結束了短暫的共和國歲月。期後，法兰西第二共和国於1848年開始，直至1852年。 1870年普法戰爭結束後，法國再次恢復共和國制度，并一度于1871年 3月18日--5月28日间建立了世界上第一个无产阶级专政政权--巴黎公社，但隨即被推翻。然後法國人民在普軍撤軍走後，成立法兰西第三共和国。這個共和國經歷過第一次世界大戰，一直到1940年被納綷德國滅亡為止。第二次世界大戰之後，法兰西第四共和国開始。虽然法国是两次世界大战的赢家，但是法国在战争中财富、人力损失惨重。這個第四共和一直維持到1958年阿爾及利亞戰爭爆發。 1958年，法兰西第五共和国建立，开始了半总统半议会民主制，吸取了前几次法国式议会民主制度失败的教训。最近几年法国和德国的密切合作成为欧洲经济一体化不可或缺的主要动力，例如1999年欧元的流通就是一例。今天，法国站在欧洲国家寻求在更多领域进行更密切合作的最前沿。

政治

请参见：法国政治 第五共和国的宪法于1958年9月28日由法国人民全体公投通过。它大大增强了行政机关与议会的关系。宪法规定，总统直选产生，任期7年。2002年9月24日经过全民公决，总统任期由7年改为5年。总统可以任命总理，控制军队及签署条约。国民议会 (Assemblée Nationale)是国家的最高立法机关。议会成员由人民直选产生，任期5年。参议员由一个选举机构选举产生，任期9年，参议院(Sénat)每三年更换三分之一的参议员。参议院的立法职能受到限制；当两个议会意见不同时，国家会议拥有最后裁决权。政府对议会的议事日程有很大的影响力。

行政区划

请参见：法国行政区划, 省 (法国) 法国有26个大区(région)，这些行政区再进一步分割成大約100个省（département，或译区份），相当于县。这些区份都被编号（主要按字母顺序），这些号码被用于邮政编码或车辆牌照。省由专区（arrondissement）组成，每个专区被分为几个乡（canton），每个乡包括几个市镇（commune）。市镇是法国最小的行政单位。

图像:Frmap.jpg

在海外的区份是法国的前殖民地，这些地区在法国享受着与欧洲国家相似的待遇。他们可以被认为是法国的一部分（或者欧盟的一部分），而且它们也使用相同的时间。除此之外还有三个“海外领地”(territoires d'outre-mer，简称TOM)：法属波利尼西亚 / 法屬玻里尼西亞 (987), 瓦利斯和富图纳群岛 / 沃里斯與伏塔那島 (986)以及法属南方和南极洲领地。还有三个分开的海外地区(collectivité d'outre-mer) ：新喀里多尼亚（曾经是一个海外领地），圣皮埃尔和密克隆 / 聖匹及密啟倫群島 (975)和马约特 / 美亞特 (976)。最后，法国拥有一些太平洋和印度洋小岛的控制权。

地理

请参见：法国地理 法国地势复杂，西部和北部地区为海岸平原，法国在此濒临北海和大西洋。南部地区有--，东南部是阿尔卑斯山地，中南部还有中央高原。主要大河有卢瓦尔河 / 羅亞爾河、罗讷河 / 隆河、加龙河和塞纳河。
- 法国国家公园

经济

请参见：法国经济 法国经济结合了现代化的资本主义经济以及政府干预。政府在各个行业的主要版块依然有重要影响，在铁路、电力、航空和电讯企业政府还拥有主要的控制权。从1990年代初开始政府就一直在逐渐放宽对这些版块的控管。政府正在缓慢地释出在法国电讯、法国航空以及保险、金融、国防企业的控股份额。除此之外，肥沃的土地、先进的技术以及政府的补助使法国成为西欧领先的农业生产国。1999年1月1日法国和其他11个欧洲国家参与使用欧元，并在2002年年初正式开始使用欧元硬币和纸币，完全取代之前的法郎。参见：法国企业列表

人口

请参见：法国人口 法国官方语言为法语，法国政府直到最近才开始鼓励学校和政府机构使用一些地方语言（例如巴斯克语、布列塔尼语、阿尔萨斯语（属德语）、弗拉芒语（属荷兰语）、科西嘉语，朗格多克语，普罗旺斯语等），一些学校开始教授当地方言，但是法语依然是全国官方语言。

文化

请参见：法国文化 法國文化富有多樣性，數世紀以來法國都是世界文化中心之一。

语言

法语是法国的国语，阿尔萨斯人英语正在成为法国第二语言。布列塔尼人中的一些农村居民以布列塔尼语为口语。科西嘉人日常生活中亦操当地的两种方言：一种与意大利托斯卡方言相近，另一种与撒丁岛北部方言相近。

宗教

法国主要宗教是天主教，其次是新教、东正教、伊斯兰教和犹太教。
- 天主教：有教徒4500多万。全国分17个教省，90个教区。
- 新教：比较大的派别有长老宗和信义宗。
- 东正教：有教徒约53万人。其中约30万在巴黎。另外，法国有亚美尼亚正教徒约18万人。
- 伊斯兰教：是法国的第二大宗教。有穆斯林约200万人，其中75万人集中在巴黎。
- 犹太教：有教徒54万人，主要分布在巴黎。

体育

- 足球

其它主题

- 法国通讯
- 法国交通
- 法国军事
- 法国外交
- 法国旅游
- 法國飲食
- 法兰西学院（Académie Française）
- 法国文学
- 法国名人列表
- 蒙特婁
- 魁北克

主要节日

外部链接

- [http://www.elysee.fr/ang/index.shtm 法国总统官邸官方网站] - 爱丽舍宫
- [http://www.premier-ministre.gouv.fr/en/ 法国总理办公室官方网站] - 政府主站
- [http://www.assemblee-nat.fr/english/index.asp 法国国家会议 Assemblée Nationale] - 法国议会
- [http://www.culture.gouv.fr/ 法国文化与交流部 Ministère de la Culture et de la communication] - 法国文化与交流部(文化部)
- [http://www.adminet.com/jo 法国法律网 Journal Officiel ] - 法国法律网建立与1948年,用以发布法国政府的法律、法规、议会辩论等的正式文件，同时有书面和网络两个版本。从2004年开始网络版与书面版本具有相同的法律效力。
- [http://www.ncc-travel.com/france/france.htm 旅游资源法国]--主要介绍法国的旅游资源,服装文化以及饮食
- [http://www.amour-de-france.com/ 爱的法兰西]--一个介绍法国文化遗产、历史、习俗、美食、特产等的综合性网站
- [http://www.asinah.net/web-directory/odp.database/World/Chinese_Simplified/%b5%d8%c7%f8/%c5%b7%d6%de/%b7%a8%b9%fa/ 商业与经济法国]
- [http://www.countryguide.com/France/ 国家指南：法国]--有关法国旅游、度假或移民的相关站点列表
- 法国文化协会|法国法语联盟
- [http://www.alliancefrancaise.org/ 主网页(英)]
- [http://www.alliancefrancaise.org.cn/ 简体中文版(简中/法)]
- [http://www.alliancefrancaise.com.hk/ 香港版(英/法)]
- [http://alliancefrmacao.free.fr/ 澳門版(繁中/英/法)]
- 法国中文网站
- [http://www.chfr.net/bss/ 法国华人生活社区]
- [http://www.faguo-lvyou.cn/ 法国旅游网] als:Frankreich fiu-vro:Prantsusmaa ja:フランス ko:프랑스 ms:Perancis simple:France th:ประเทศฝรั่งเศส zh-min-nan:Hoat-kok

数学史

数学史是研究数学的产生和发展过程的学科。它是数学的一个分支，也是自然科学史研究的一个重要分支，是自然科学和历史学之间的交叉学科。

算数代数时代

几何时代

函数分析时代

微积分时代

数学研究方向产生历史：
- 概率
- 数论
- 微分方程 Category:數學史 ko:수학의 역사

古希腊

古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、亚平宁半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希波战争以后，经济生活高度繁荣，产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。古希腊人在文学、戏剧、雕塑、建筑、哲学等诸多方面有很深的造诣。这一文明遗产在古希腊灭亡后，被古罗马人破坏性的延续下去，从而成为整个西方文明的精神源泉。

历史

古希腊文明的兴起

早在古希腊文明兴起之前约800年，爱琴海地区就孕育了灿烂的克里特文明和麦锡尼文明。大约在公元前1200年，多利亚人的入侵毁灭了麦锡尼文明，希腊历史进入所谓“黑暗时代”。因为对这一时期的了解主要来自《荷马史诗》，所以又称“荷马时代”。在荷马时代末期，铁器得到推广，取代了青铜器；海上贸易也重新发达，新的城邦国家纷纷建立。希腊人使用腓尼基字母创造了自己的文字，并于前776年召开了第一次奥林匹克运动会。奥林匹克运动会的召开也标志着古希腊文明进入了兴盛时期。前750年左右，随着人口增长，希腊人开始向外殖民。在此后的250年间，新的希腊城邦遍及包括小亚细亚和北非在内的地中海沿岸。在诸城邦中，势力最大的是斯巴达和雅典。

希波战争

在希腊城邦向地中海沿岸扩展的同时，西亚的波斯帝国也在扩张，强大的波斯帝国征服了小亚细亚半岛上的艾奥尼亚希腊诸邦。前499年，小亚细亚半岛上的米利都等希腊城邦发动起义，得到雅典的支持。波斯国王大流士一世在镇压起义后，就准备进攻雅典。前490年，波斯大军渡海西侵，但在马拉松战役中被人数居于劣势的雅典重装步兵击败。希腊人赢得了第一次希波战争的胜利。前480年，波斯国王薛西斯一世率50万大军再次进攻希腊。希腊各城邦也结成同盟，共御强敌。希腊联军的陆军以斯巴达人为主力，海军则以雅典舰队为主。希腊陆军在温泉关阻击波斯陆军，虽然兵败，但为希腊海军的集结赢得了时间。波斯人攻入了雅典，将全城焚毁，但希腊海军在萨拉米海战中一举击溃波斯海军，波斯人面临补给被切断的危险，不得不撤退。希腊人乘胜追击，解放了小亚细亚的希腊诸邦。第二次希波战争以希腊的胜利告终。

伯罗奔尼撒战争

希波战争以后，雅典成为希腊的霸主。雅典海军是希腊各城邦中最强大的军事力量，雅典的民主制也在伯利克里执政时期达到黄金时代。希波战争中，希腊各城邦建立了以雅典为首的提洛同盟，战后逐渐成为雅典实现其霸权的工具。以斯巴达为首的伯罗奔尼撒同盟不满雅典的霸权，双方爆发多次摩擦。前431年，斯巴达的同盟底比斯进攻雅典的同盟普拉提，正式引发了伯罗奔尼撒战争。雅典依靠其强大的海军进行封锁，斯巴达则攻入雅典，试图迫其决战。双方互有胜负，但都未能取得决定性胜利，遂于前421年缔结和约。和平未能维持很久，前415年，雅典对西西里岛斯巴达的盟邦叙拉古发动大规模远征，结果以惨败告终。西西里远征使雅典元气大伤，无力抵御斯巴达的攻势。前405年，雅典海军被全歼。次年，雅典向斯巴达投降，斯巴达成了希腊的新霸主。斯巴达的霸权也未能长久，希腊各城邦陷入混战之中。

马其顿的崛起

马其顿位于希腊的北部，处于希腊文明的边缘，被希腊人视为蛮族。但从公元前4世纪起，马其顿逐渐成为希腊北部的重要国家。前395年，菲利普二世即位。在菲利普的治下，马其顿成为巴尔干地区首屈一指的军事强国。菲利普大力推動馬其頓歷史發展﹐使馬其頓的歷史從此長期與希臘的歷史融為一體。面对马其顿的崛起，希腊建立了以雅典为首的反马其顿同盟。前338年，马其顿在喀罗尼亚大败希腊联军，取得了对整个希腊的控制权。前336年，菲利普遇刺身亡，其子亚历山大即位。亚历山大即位后很快就平定了希腊城邦的起义，巩固了政权。前334年，亚历山大率大军渡海东征，拉开了他征服世界的序幕。亚历山大最大的敌人是强大的波斯帝国。亚历山大先后在格拉尼卡斯河和伊苏斯击败波斯军队，从波斯人手中夺取了叙利亚和埃及。波斯国王大流士三世试图求和，但被雄心勃勃的亚历山大拒绝。前331年，亚历山大和大流士三世之间具有决定性意义的高加米拉战役爆发。亚历山大再一次取得了胜利，并乘势攻下巴比伦，波斯帝国灭亡。亚历山大继续东进，直到印度河流域方才折返。此時，亚历山大的希臘軍實質是以馬其頓人為主的馬其頓軍。前323年，亚历山大病死，他庞大的帝国也随之分裂，古希腊历史结束，希腊化时代开始。

影响

15世纪意大利文艺复兴时期，很多知识分子（以僧侣和贵族为主）为了摆脱基督教日益腐朽的世俗化统治与思想禁锢，开始重新学习逐渐被遗忘的古希腊著作，例如《荷马史诗》、亚里士多德的《诗学》，和一些先古基督教会文章。古希腊的精神遗产第一次得到了全面复兴和继承。可是到了18~19世纪，随着启蒙运动的兴起，学者们不再把《圣经》上写的当作真事，而且把古希腊的知识归于同类，把前776年第一次奥运会之前的事情统统算为神话，而非历史。1870年Heinrich Schliemann在希腊Troy出土文物，这一考古发现让西方人重新认识到古希腊不是虚无缥缈的神话传说，而的确经历过灿烂的文明。从此学者开始仔细研究古希腊流传下的著作，区分神话，传说和历史。

古希腊文明的成就

- 奥运会
- 古希腊神话
- 古希腊哲学
- 古希腊哲学家
- 古希腊数学
- 古希腊文学
- 古希腊戲劇（古希臘悲劇、古希腊喜剧）
- 古希腊医学
- 古希腊军事
- 古希腊卫生 Category:文明 Category:希臘歷史 ja:古代ギリシャ

希腊

希腊共和国位于欧洲东南部巴尔干半岛南端。陆地上北面与保加利亚、马其顿以及阿尔巴尼亚接壤，东部则与土耳其接壤，濒临爱琴海，西南临第勒尼安海及地中海。希腊被誉为是西方文明的发源地，拥有悠久的历史，并对三大洲的历史发展有过重大影响。

历史

参见：希腊历史 这片爱琴海沿岸的土地见证了欧洲最早的两大文明：米诺斯文明(Minoan civilization)及迈锡尼文明(Mycenae civilization)。之后希腊经历了一段黑暗时期，直到公元前800年新的希腊文明的诞生。当时的希腊城邦在地中海沿岸建立起自己的殖民地，成功地抵御了波斯人的入侵，并最终发展出了灿烂的希腊文化。希腊，马其顿和色雷斯地区的文明被统称为海伦尼克(Hellenic)。希腊曾经被马其顿的亚利山大大帝征服过，成为其马其顿帝国的一部份。在亚历山大的领导下，马其顿帝国灭亡了波斯帝国，希腊文化随之传播到埃及、中东和中亚地区，史称希腊化时代。亚利山大大帝死后，马其顿帝国陷入一片混乱，希腊由此又恢复了独立。古时的希腊是由各城市组成的城邦治，每个城邦都有自己的国王，比较出名的城邦有斯巴达和雅典。虽然在军事上希腊在公元前168年被罗马共和国完全征服，希腊文化却反过来征服了罗马人的生活。作为罗马帝国的一个省，希腊文化继续主宰着东地中海，直到帝国被分裂成两部分。以君士坦丁堡为中心的拜占庭帝国本质上就是希腊化的。拜占庭抵御了几个世纪来自东西方的攻击，直到1453年君士坦丁堡最终被沦陷，奥斯曼帝国也从此逐渐征服了整个希腊。奥斯曼帝国的统治一直持续到1821年，希腊人宣布独立为止。1828年希腊独立战争结束后，希腊在1833年建立了君主政权。在整个19世纪及20世纪初，希腊不断扩张领土，吸收奥斯曼帝国内讲希腊语的族群，直到1947年希腊的版图成了现在的样子。第二次世界大战后，希腊又经历了一次内战。1949年内战结束后的希腊宣布加入北约组织。1967年 4月21日军人发动政变，之后又宣布废黜国王。塞浦路斯问题最终导致了军人政权在1974年的垮台，一个民主共和国在1975年建立。1981年希腊正式加入欧盟。

政治

参见：希腊政治 1975年颁布的宪法包含了保障民权的条款，并授予一名间接选举产生的总统作为国家元首的权利。总理和内阁主导着政治进程，而总统在象征性的职权之外还可以行使一些政府功能。总统、总理任期4年，由议会选举产生，可以再连任一次。希腊一院制的议会(Vouli ton Ellinon)成员最长任期为4年，但选举可以提前举行。希腊使用一种十分复杂的比例代表制选举体系，在此系统下小党无法有较大的影响力，而即使在最大党没过半数的情况下，该党依然可以控制议会。政党只有获得至少3%的选票才可以取得300席议会中的席位。

行政区

参见：希腊行政区 希腊划分为13个大区(peripheries)，再进一步分为51个州(nomoi，单数nomos)：除此之外还有一个享有很大自治权的区域阿苏斯神权共和国（圣山）。

地理

参见：希腊地理

图像:Gr-map.jpg

该国由一片大陆以及巴尔干半岛南端的伯罗奔尼撒半岛(Peloponnesus Penisula)以及克里特岛和其他爱琴海岛屿组成。海岸线有14,880千米，陆地边界长1,160千米。希腊80%的地方是山区，全国大部分地区都十分干燥；只有28%的土地是可耕种的。西部主要是湿地。中部山区平均海拔在2,650米左右。传奇性的奥林匹斯山为希腊最高点，海拔2,917米。希腊气候属地中海式气候，冬温湿，夏干热。温度变化不大，但在冬天山区甚至雅典地区都有降雪。

经济

参见：希腊经济 希腊拥有综合了资本主义经济以及占GDP一半左右的公共版块。旅游业是支柱产业，占希腊GDP以及外汇收入的很大一部分。希腊是欧盟经济援助的主要受惠国，受欧盟援助的资金大约占总GDP的3.3%，在过去几年中希腊经济稳步增长。急需解决的问题包括了降低失业率以及进一步的经济重组，包括了几个主要国有企业的私有化，社会保障体系、税收体系的改革，以及减少官僚系统的缺失。

人口

参见：希腊人口 据2001年最后一次人口统计，希腊人口共计10.774.917。大多数希腊人(98%)信奉国教东正教。东正教会受国家保护，并有自治权，但受位于君士坦丁堡的基督教元老院的精神指导。除此之外，还有1.3%的人口信奉伊斯兰教，而伊斯兰教也是唯一受官方承认的除东正教之外的宗教。

文化

参见：希腊文化
- 古希腊人列表
- 希腊神话
- 希腊文学
- 希腊建筑

其他

- 希腊通讯
- 希腊交通
- 希腊军事
- 希腊外交
- 希腊旅游业

外部链接

- [http://www.greece.gr/index.htm 当今希腊] - 政府资助的有关在希腊生活的网站
- [http://www.government.gr/index.html Government.gr] - 政府官方网站(希腊文)
- [http://www.parliament.gr/english/organwsh/default.htm 希腊议会] - 议会官方网站
- [http://www.olympion.de/greek-embassies-worldwide.html A list of Greek Embassies Worldwide] fiu-vro:Kriika ja:ギリシャ ko:그리스 ms:Yunani roa-rup:Gârţii simple:Greece th:ประเทศกรีซ zh-min-nan:Hi-lia̍p

度量衡

度量衡傳統上是计量长度、体积、轻重的标准的统称。度是计量长短，量是計量對某物質的容量，衡是计量轻重。現代對度量衡的廣泛定義為任何表示物理量（如溫度、時間）的公制單位。

古中國歷代度量衡制演變簡表

度

度制
時代	單位換算	公制換算(厘米cm)
商	1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1尺 = 15.8, 1寸 = 1.58
戰國	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1丈 = 231, 1尺 = 23.1, 1寸 =2.31, 1分 = 0.231
秦	1引 = 10丈, 1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1引 = 2310, 1丈 = 231, 1尺 = 23.1, 1寸 = 2.31, 1分 = 0.231
漢	1引 = 10丈, 1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1引 = 2310, 1丈 = 231, 1尺 = 23.1, 1寸 = 2.31, 1分 = 0.231
三國	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1丈 = 242, 1尺 = 24.2, 1寸 = 2.42, 1分 = 0.242
西晉	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1丈 = 242, 1尺 = 24.2, 1寸 = 2.42, 1分 = 0.242
東晉及十六國	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1丈 = 245, 1尺 = 24.5, 1寸 = 2.45, 1分 = 0.245
南朝與北朝	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	南朝?: 1丈 = 245, 1尺 = 24.5, 1寸 = 2.45, 1分 = 0.245 北朝?: 1丈 = 296, 1尺 = 29.6, 1寸 = 2.96, 1分 = 0.296
隋	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1丈 = 296, 1尺 = 29.6, 1寸 = 2.96, 1分 = 0.296
唐	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	小尺: 1丈 = 300, 1尺 = 30, 1寸 = 3, 1分 = 0.3 大尺: 1丈 = 360, 1尺 = 36, 1寸 = 3.6, 1分 = 0.36
宋元	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	1丈 = 312, 1尺 = 31.2, 1寸 = 3.12, 1分 = 0.312
明	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	裁衣尺: 1尺 = 34, 1寸 = 3.4 量地尺: 1尺 = 32.7, 1寸 = 3.27 营造尺: 1尺 = 32, 1寸 = 3.2
清	1丈 = 10尺, 1尺 = 10寸, 1寸 = 10分	裁衣尺: 1丈 = 355, 1尺 = 35.5, 1寸 = 3.55 量地尺: 1丈 = 345, 1尺 = 34.5, 1寸 = 3.45 营造尺: 1丈 = 320, 1尺 = 32, 1寸 = 3.2

量

量制
時代	單位換算	公制換算(毫升mL)
戰國	齊:1鐘 = 10釜, 1釜 = 4區, 1區 = 4豆, 1豆 = 4升楚:1筲 = 5升秦:1斛 = 10斗, 1斗 = 10升三晉(韓、趙、魏):1斛 = 10斗, 1斗 = 10升
秦	1斛 = 10斗, 1斗 = 10升	1斛 = 20000, 1斗 = 2000, 1升 = 200
漢	1斛 = 10斗, 1斗 = 10升, 1升 = 10合, 1合 = 2龠, 1龠 = 5撮, 1撮 = 4圭	1斛 = 20000, 1斗 = 2000, 1升 = 200, 1合 = 20, 1龠 = 10, 1撮 = 2, 1圭 = 0.5
三國兩晉	1斛 = 10斗, 1斗 = 10升, 1升 = 10合	1斛 = 20450, 1斗 = 2045, 1升 = 204.5, 1合 = 20.45
南北朝	1斛 = 10斗, 1斗 = 10升, 1升 = 10合	1斛 = 30000, 1斗 = 3000, 1升 = 300, 1合 = 30
隋	1斛 = 10斗, 1斗 = 10升, 1升 = 10合	開皇: 1斛 = 60000, 1斗 = 6000, 1升 = 600, 1合 = 60 大業: 1斛 = 20000, 1斗 = 2000, 1升 = 200, 1合 = 20
唐	1斛 = 10斗, 1斗 = 10升, 1升 = 10合	大: 1斛 = 60000, 1斗 = 6000, 1升 = 600, 1合 = 60 小: 1斛 = 20000, 1斗 = 2000, 1升 = 200, 1合 = 20
宋	1石 = 2斛，1斛 = 5斗, 1斗 = 10升 1升 = 10合	1石 = 67000，1斛 = 33500, 1斗 = 6700, 1升 = 670，1合 = 67
元	1石 = 2斛，1斛 = 5斗, 1斗 = 10升 1升 = 10合	1石 = 95000，1斛 = 47500, 1斗 = 9500, 1升 = 950，1合 = 95
明	1石 = 2斛，1斛 = 5斗, 1斗 = 10升 1升 = 10合	1石 = 100000，1斛 = 50000, 1斗 = 10000, 1升 = 1000，1合 = 100
清	1石 = 2斛，1斛 = 5斗, 1斗 = 10升 1升 = 10合	1石 = 100000，1斛 = 50000, 1斗 = 10000, 1升 = 1000，1合 = 100

衡

衡制
時代	單位換算	公制換算(克g)
戰國	楚: 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖趙:1石 = 120斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖魏: 1鎰 = 10釿, 1釿 = 20兩秦: 1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	1斤 = 250, 1兩 = 15.6, 1銖 = 0.65 1石 = 30000, 1斤 = 250, 1兩 = 15.6, 1銖 = 0.65 1鎰 = 315, 1釿 = 31.5 1石 = 30360, 1鈞 = 7590, 1斤 = 253, 1兩 = 15.8, 1銖 = 0.69
秦	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	1石 = 30360, 1鈞 = 7590, 1斤 = 253, 1兩 = 15.8, 1銖 = 0.66
漢	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	西漢?: 1石 = 29760, 1鈞 = 7440, 1斤 = 248, 1兩 = 15.5, 1銖 = 0.65 東漢?: 1石 = 26400, 1鈞 = 6600, 1斤 = 220, 1兩 = 13.8, 1銖 = 0.57
三國	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	1石 = 26400, 1鈞 = 6600, 1斤 = 220, 1兩 = 13.8, 1銖 = 0.57
兩晉	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	1石 = 26400, 1鈞 = 6600, 1斤 = 220, 1兩 = 13.8, 1銖 = 0.57
南北朝	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	南齊: 1斤 = 330，梁、陳: 1斤 = 220；北魏、北齊: 1斤 = 440，北周: 1斤 = 660
隋	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 24銖	大: 1石 = 79320, 1鈞 = 19830, 1斤 = 661, 1兩 = 41.3 小: 1石 = 26400, 1鈞 = 6600, 1斤 = 220, 1兩 = 13.8
唐	1石 = 4鈞, 1鈞 = 30斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 10錢, 1錢 = 10分	1石 = 79320, 1斤 = 661, 1兩 = 41.3, 1錢 = 4.13, 1分 = 0.41
宋	1石 = 120斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 10錢, 1錢 = 10分	1石 = 75960, 1斤 = 633, 1兩 = 40, 1錢 = 4, 1分 = 0.4
元	1石 = 120斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 10錢, 1錢 = 10分	1石 = 75960, 1斤 = 633, 1兩 = 40, 1錢 = 4, 1分 = 0.4
明	1石 = 120斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 10錢, 1錢 = 10分	1石 = 70800, 1斤 = 590, 1兩 = 36.9, 1錢 = 3.69, 1分 = 0.37
清	1石 = 120斤, 1斤 = 16兩, 1兩 = 10錢, 1錢 = 10分	1石 = 70800, 1斤 = 590, 1兩 = 36.9, 1錢 = 3.69, 1分 = 0.37

參考來源

央視國際 2004年07月22日 17:11
- ja:度量衡

自然数

自然数，即: 0^注1、1、2、3、4…… 自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。数学家一般以

\mathbb

代表以自然数组成的集合。此集合无上界而可数。

历史与0的定性

自然数由数数目而起。古希腊人最早研究其抽象特性，当中毕达哥拉斯学派更视之为宇宙之基本。其它古文明也对其研究作出极大贡献，尤其以印度对0的接受，为人称道。零早于公元前400年被巴比伦人用作数码使用。玛雅人于公元200年将零视为数字，但未与其它文明有所交流。现代的观念由印度学者Brahmagupta于公元628年提出，经阿拉伯人传至欧洲。欧洲人开始时仍对零作为数字感到抗拒，认为零不是一个“自然”数。 19世纪末，集合论者给自然数一个较严谨的定义。据此定义，把零（对应于空集）包括于自然数内更为方便。逻辑论者及电算机科学家，接受集合论者的定义。有些数学家，主要是数论学家，则依从传统把零拒之于自然数之外。

符号

数学家们使用 N 或

\mathbb

来表示所有自然数的集合。这是一个可数的无穷集合。为了明确的表示不包含0，正整数集合一般如下表示：
- N⁺ 或

\mathbb^

- Z⁺ 或

\mathbb^

而非负整数集合一般如下表示：
- N⁰ 或

\mathbb^

- Z⁺₀ 或

\mathbb^_

有些作者也使用 W 或

\mathbb

来表示“所有的数”的集合。

定义

要给出自然数的严谨定义并非易事。Peano公设提出自然数要适合五点：
- 有一起始自然数 0。
- 任一自然数 a 必有后继（successor），记作 a +1。
- 0 并非任何自然数的后继。
- 不同的自然数有不同的后继。
- （数学归纳公设）有一与自然数有关的命题。设此命题对 0 成立，而当对任一自然数成立时，则对其后继亦成立，则此命题对所有自然数皆成立。若把 0 除出自然数之外，则公设内的 0 要换作 1。集合论中的一般构作法是把一自然数看作是所有比它少的自然数组成的集，即　0 =｛ {0{0,1{0,1,2

整数

自然数、负自然数与零统称为整数。即：……-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5…… 所有整数的集合在数学上通常表示为 Z 或

\mathbb

) ，意为 Zahlen（德语：“数”）。

代数性质

以下列表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性质。

有序性质

Z 是一个全序集，没有上界和下界。Z 的序列如下： : ... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ... 一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下： # 若 a < b 且 c < d，则 a + c < b + d # 若 a < b 且 0 < c，则 a × c < b × c ；若 c < 0，则 a × c > b × c. Z 是一个循环群，即任何整数都可以通过足够多次地加 1 或 -1 得到其本身。 Category:数论 ja:整数 ko:정수 th:จำนวนเต็ม

几何学

几何学是研究空间关系的数学分支，有时简称为几何。中文“几何”一词，为明代徐光启所创，希腊语原意为“测地术”。

簡史

几何学有悠久的历史。最古老的欧氏几何基于一组公设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理构做出一系列的命题。可以说，《几何原本》是公理化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深远。一千年后，笛卡儿在《方法论》的附錄《几何》中，将坐标引入几何，帶來革命性进步。从此几何问题能以代数的形式来表达。实际上，几何问题的代数化在中国数学史上是显著的方法。笛卡儿的创造，是否有东方数学的影响在里面，由于东西方数学交流史研究的欠缺，尚不得而知。欧几里得几何学的第五公设，由于并不自明，引起了历代数学家的关注。最终，由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何。几何学的现代化则归功于克莱因、希尔伯特等人。克莱因在普吕克的影响下，应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群。而希尔比特为几何奠定了真正的科学的公理化基础。应该指出几何学的公理化，影响是极其深远的，它对整个数学的严密化具有极其重要的先导作用。它对数理逻辑学家的启发也是相当深刻的。

分支学科

- 平面几何
- 立体几何
- 非欧几何
- 罗氏几何
- 黎曼几何
- 解析几何
- 射影几何
- 仿射几何
- 代数几何
- 微分几何
- 计算几何
- 拓扑学 Category:几何学 ja:幾何学 ko:기하학 simple:Geometry zh-min-nan:Kí-hô-ha̍k

欧几里德

亚历山大里亚的欧几里德（希腊文：Ευκλειδης ，约前330年 - 前275年）是古希腊著名的数学家，他享有“几何之父”的称号。他所著的《几何原本》是欧洲数学的基础，且被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

外部链接

- [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html Euclid's Elements] (原本的在线英文版@美国克拉克大学) Category:希腊数学家 ja:エウクレイデス ko:유클리드

算术

算术是数学的分支，或者说是数学的最初形式，它是关于数的一些运算的基本属性的研究。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。术语“算术”也常用来指初等数论；算術也是初等代数的重要部分。

參見

- 交換律
- 分配律
- 結合律
- 數線
- 有限體的算術 category:算术 ja:算数 simple:Arithmetic th:เลขคณิต

三角学

三角学分为平面三角学与球面三角学。它们都是研究三角形中边与角之间的关系。平面三角学分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容；球面三角学研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的边与角之间的关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。明代末年，由于历法改革的需要﹐西学东渐中陆续引进了几何学、三角学等西方数学。这项工作仍在清朝继续进行，其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚所著《历学会通》的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653年），《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～20000的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角形中，增加了半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。 Category:几何学 ja:三角法 ko:삼각법 th:ตรีโกณมิติ

变量

--，（中国大陆称为--）是需要改變的東西，是一個表示某種可變量的符号，常數的相反。變數很有用，因為它們能一般化描述指令的方式。若果只能使用真實的值，指令只能應用於某些情況下。變數能夠作為某特定種類的值中任何一個的保留器。

數學上

變數用於開放語句，表示尚未清楚的值（即未知數），或一個可代入的值（見函數）。這些變數通常用一個英文字母表示，若用了多於一個英文字母，很易令人混淆成兩個變數相乘。n,m,x,y,z是常見的變數名字，其中n,m較常表示整數。

計算機科學上

變數可視為在電腦記憶體裏存在值的空間。當某個已宣告變數開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以回收。有些編程語言中的變數必須帶有型別。

命名

每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。使用C和其相關語言，變數名稱必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏，變數的首個字母顯示了它是整數還是浮点数。變數名字首個字符是$的話，在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。迴圈控制變數通常以i, j ,k命名。 Category:数学 ja:変数

集合论

集合论（简称集论）是一门研究集合的数学理论。这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体。集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念。集论（加上逻辑和谓词演算）是数学的公理化基础之一，通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象。集合论可以用来表示一系列略有不同的概念：
- 朴素集合论是由19世纪末的德国数学家康托最早提出的集合论。
- 公理集合论是一个更加严格的理论，它是发现了原始集合论里的一些错误(如：罗素悖论)后而修正的。
- Z集合论由德国数学家Ernst Zermelo创立的一个公理集合论。
- ZF集合论是最常用的公理集合论，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem扩展了Z集合论所得。
- 不同的逻辑系统有相应不同的集合（如模糊逻辑里的模糊集合）。
- 音乐集合理论可以被看成是集合论在音乐上的应用。
- ja:集合論

数理逻辑

数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。

历史

“数理逻辑”的名称由皮亚诺（Peano）首先给出，他又称其为符号逻辑。数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但从记号学的观点来讲，它是用抽象代数来记述的。某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，比如说莱布尼兹和兰伯特（Johann Heinrich Lambert）；但他们的工作鲜为人知，后继无人。直到19世纪中叶，乔治·布尔和其后的奥古斯都·德·摩根才提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法（当然不是定量性的）。亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，由此也得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。传统的逻辑研究（参见逻辑论题列表）较偏重于“论据的形式”，而当代数理逻辑的态度也许可以被总结为对于内容的组合研究。它同时包括“语形”（例如，从一形式语言把一个文字串传送给一编译器程序，从而转写为机器指令）和“语义”（在模型论中构造特定模型或全部模型的集合）。数理逻辑的里程碑式著作有哥特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）的《概念文字》（Begriffsschrift）和伯特兰·罗素的《数学原理》（Principia Mathematica）。

数理逻辑论的体系

数理逻辑的主要分支包括：模型论、证明论、递归函数论。有时还包括公理集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，比如说象阿兰·图灵。程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。柯里－霍华德同构（Curry-Howard isomorphism）给出“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算以及其它演算和组合逻辑现在属于理想程序语言。计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。

一些基本结果

一些重要结果是：
- 一阶公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说，证明集合是原始递归的。实质上，这就是哥德尔完备性定理，虽然那个定理的通常陈述使它与算法之间的关系不明显。
- 有效的一阶公式的集合是不可计算的，也就是说，不存在检测普遍有效性的算法。尽管以下算法存在：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机，如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，公式是否有效仍是未知数。换句话说，这一集合是“递归可数的”，用更通俗的话来讲，是“半可判定的”。
- 普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可数的。这是哥德尔不完备定理的一个结果。
- 勒文海姆-斯科伦定理（Löwenheim-Skolem theorem）。
- 相继式演算（sequent calculus）中的切割－消去法。
- 保罗·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。

技术参考

一阶语言和结构

定义一阶语言

\mathfrak\,

是一组独特的印刷上的符号，分类如下: # 等价符号

=\,

；连结词

\lor\,

，

\lnot\,

；全称量词

\forall\,

和圆括号

(\,

，

)\,

。 # 变量符号的可数集合

\_^\infty\,

。 # 常量符号的集合

\_\,

。 # 函数符号的集合

\_\,

。 # 关系符号的集合

\_\,

。

所以，要指定一个语言，通常只指定一组常量符号、函数符号和关系符号就足够了，因为第一组符号是标准的。圆括号只充当形成符号的群组的目的，在公式中书写函数和关系的时候被非形式的使用。这些符号就是符号。它们不代表任何东西。他们不意味任何事物。加入语义和语言学要点对数学语言的形式化是没有用的。因为确实需要在这些形式化之外获得某些意义。在语言之上的模型的概念就提供着这种语义。

定义在语言

\mathfrak\,

上的

\mathfrak\,

-结构是由非空集合

A\,

构成的包(bundle)，它是结构的全集，包括了: # 对于来自

\mathfrak\,

的每个常量符号

c\,

，有一个元素

c^ \in A\,

。 # 对于来自

\mathfrak\,

的每个

n\,

-元函数符号

f\,

，有一个

n\,

-元函数

f^ : A^n \longrightarrow A\,

。 # 对于来自

\mathfrak\,

的每个

n\,

-元关系符号

R\,

，有一个在

A\,

上的

n\,

-元关系，就是说一个子集

R^ \subseteq A^n\,

。

在这个上下文中对这种结构使用模型这个词。但是理解它的动机或许是重要的，见下。

项、公式和句子

定义

\mathfrak\,

-项是来自

\mathfrak\,

的符号的非空有限字符串

t\,

，如
-

t\,

是一个变量符号。
-

t\,

是一个常量符号。
-

t\,

是形如

f t_1 ... t_n\,

的字符串，这里的

f\,

是

n\,

-元函数符号而

t_1\,

, ...,

t_n\,

是

\mathfrak\,

的项。

定义

\mathfrak\,

-公式是来自

\mathfrak\,

的符号的非空有限字符串

\phi\,

，如
-

\phi\,

是形如

t_1 = t_2\,

的字符串，这里的

t_1\,

和

t_2\,

是

\mathfrak\,

的项。
-

\phi\,

是形如

R t_1 ... t_n\,

的字符串，这里的

R\,

是

n\,

-元关系符号而

t_1\,

, ...,

t_n\,

是

\mathfrak\,

的项。
-

\phi\,

形如

\lnot(\alpha)\,

，这里的

\alpha\,

是

\mathfrak\,

-公式。
-

\phi\,

形如

(\alpha \lor \beta)\,

，这里的

\alpha\,

和

\beta\,

二者是

\mathfrak\,

-公式。
-

\phi\,

形如

(\forall y)(\alpha)\,

，这里的

y\,

是来自

\mathfrak\,

的变量符号而

\alpha\,

是

\mathfrak\,

-公式。

定义由要么第一个要么第二个子句来特征描述的

\mathfrak\,

-公式被称为原子。

定义设

\phi\,

是一个

\mathfrak\,

-公式。来自

\mathfrak\,

的变量符号

x\,

被称为在

\phi\,

中是自由的，如果
-

\phi\,

是原子，而

x\,

出现在

\phi\,

中。
-

\phi\,

形如

\lnot(\alpha)\,

，而

x\,

在

\alpha\,

中是自由的。
-

\phi\,

形如

(\alpha \lor \beta)\,

，而

x\,

在

\alpha\,

或

\beta\,

中是自由的。
-

\phi\,

形如

(\forall y)(\alpha)\,

，这里的

x\,

和

y\,

不是同一个变量符号而

x\,

在

\alpha\,

中是自由的。

定义句子是没有自由变量的公式。

指派函数

此后，

\mathfrak\,

将指称一阶语言，

\mathfrak\,

是

\mathfrak\,

-结构，它下层的全集用

A\,

指称。每个公式都将被理解为

\mathfrak\,

-公式。

定义到

\mathfrak\,

的变量指派函数(v.a.f.)是自

\mathfrak\,

的变量集合到

A\,

的函数。

定义设

s\,

是到

\mathfrak\,

的 v.a.f.。我们定义项指派函数(t.a.f.)

\overline\,

，自

\mathfrak\,

-项的集合到

A\,

，如:
- 如果

t\,

是变量符号

x\,

，则

\overline(t) = s(x)\,

。
- 如果

t\,

是常量符号

c\,

，则

\overline(t) = c^\,

。
- 如果

t\,

形如

f t_1 ... t_n\,

，则

\overline(t) = f^(\overline(t_1), ..., \overline(t_n))\,

。

定义设

s\,

是到

\mathfrak\,

的 v.a.f.，假定

x\,

是一个变量而

a \in A\,

。我们定义 v.a.f.

s[x|a]\,

，指称为

x\,

-指派函数的修改

s\,

，为

s[x|a](v) = \begin
s(v) & \mbox v \ne x \\
a & \mbox v = x
\end
\,

逻辑满足

定义设

\phi\,

是公式，并假定

s\,

是到

\mathfrak\,

的 v.a.f.。我们称

\mathfrak\,

通过指派

s\,

满足

\phi\,

，并写为

\mathfrak \models \phi[s]\,

，如�